Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in R} \right)\) thỏa mãn: \(z + 2 + i - \left| z \right|\left( {1 + i}

Câu hỏi số 266416:

Vận dụng cao

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in R} \right)\) thỏa mãn: \(z + 2 + i - \left| z \right|\left( {1 + i} \right) = 0;\,\,\left| z \right| > 1\). Tính \(a + b\) .

A. \( - 1\)

B. \( - 5\)

C. \(7\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:266416

Phương pháp giải

+) Chuyển vế, để z một vế và chuyển tất cả các số còn lại sang 1 vế.

+) Lấy mô đun hai vế, sau đó bình phương, giải phương trình tìm \(\left| z \right|\).

+) Thay \(\left| z \right|\) vừa tìm được vào tìm z.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,z + 2 + i - \left| z \right|\left( {1 + i} \right) = 0\\ \Leftrightarrow z = - 2 - i + \left| z \right|\left( {1 + i} \right)\\ \Leftrightarrow z = - 2 - i + \left| z \right| + \left| z \right|i\\ \Leftrightarrow z = \left( { - 2 + \left| z \right|} \right) + \left( {\left| z \right| - 1} \right)i\end{array}\)

Lấy mô đun hai vế ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left| z \right| = \sqrt {{{\left( { - 2 + \left| z \right|} \right)}^2} + {{\left( {\left| z \right| - 1} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = 2{\left| z \right|^2} - 6\left| z \right| + 5\\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} - 6\left| z \right| + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| z \right| = 5\,\,\left( {tm} \right)\\\left| z \right| = 1\,\,\left( {ktm} \right)\,\,\left( {Do\,\,\left| z \right| > 1} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow z + 2 + i - 5\left( {1 + i} \right) = 0\\ \Leftrightarrow z + 2 + i - 5 - 5i = 0\\ \Leftrightarrow z = 3 + 4i\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 7\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.