Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 5\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn số

Câu hỏi số 266417:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 5\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) xác định bởi \(w = \left( {2 + 3i} \right).\overline z + 3 + 4i\) là một đường tròn bán kính \(R.\) Tính \(R.\)

A. \(R = 5\sqrt {17} \)

B. \(R = 5\sqrt {10} \)

C. \(R = 5\sqrt 5 \)

D. \(R = 5\sqrt {13} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:266417

Phương pháp giải

Thế số phức từ yêu cầu vào giả thiết để biểu diễn môđun liên quan đến số phức w

Giải chi tiết

Ta có \(\left| {z - 1} \right| = \left| {\overline {z - 1} } \right| = \left| {\bar z - 1} \right| = 5\) mà \(w = \left( {2 + 3i} \right)\bar z + 3 + 4i \Leftrightarrow \bar z = \frac{{w - 3 - 4i}}{{2 + 3i}}\)

Suy ra \(\left| {\frac{{w - 3 - 4i}}{{2 + 3i}} - 1} \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {\frac{{w - 5 - 7i}}{{2 + 3i}}} \right| = 5 \Leftrightarrow \frac{{\left| {w - 5 - 7i} \right|}}{{\left| {2 + 3i} \right|}} = 5 \Leftrightarrow \left| {w - 5 - 7i} \right| = 5\sqrt {13} .\)

Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn tâm \(I\left( {5;7} \right),\) bán kính \(R = 5\sqrt {13} .\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.