Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 5\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) xác định bởi \(w = \left( {2 + 3i} \right).\overline z + 3 + 4i\) là một đường tròn bán kính \(R.\) Tính \(R.\)
Câu 266417: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 5\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) xác định bởi \(w = \left( {2 + 3i} \right).\overline z + 3 + 4i\) là một đường tròn bán kính \(R.\) Tính \(R.\)
A. \(R = 5\sqrt {17} \)
B. \(R = 5\sqrt {10} \)
C. \(R = 5\sqrt 5 \)
D. \(R = 5\sqrt {13} \)
Quảng cáo
Thế số phức từ yêu cầu vào giả thiết để biểu diễn môđun liên quan đến số phức w
-
Đáp án : D(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\left| {z - 1} \right| = \left| {\overline {z - 1} } \right| = \left| {\bar z - 1} \right| = 5\) mà \(w = \left( {2 + 3i} \right)\bar z + 3 + 4i \Leftrightarrow \bar z = \frac{{w - 3 - 4i}}{{2 + 3i}}\)
Suy ra \(\left| {\frac{{w - 3 - 4i}}{{2 + 3i}} - 1} \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {\frac{{w - 5 - 7i}}{{2 + 3i}}} \right| = 5 \Leftrightarrow \frac{{\left| {w - 5 - 7i} \right|}}{{\left| {2 + 3i} \right|}} = 5 \Leftrightarrow \left| {w - 5 - 7i} \right| = 5\sqrt {13} .\)
Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn tâm \(I\left( {5;7} \right),\) bán kính \(R = 5\sqrt {13} .\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
