Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _4}{(x - 1)^2} - {\log _2}(x + 2) \le 1\) là

Câu hỏi số 267255:

Vận dụng

A. \(S = \left[ { - 1;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

B. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\).

C. \(S = \left( { - 2;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

D. \(S = \left[ {2; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267255

Phương pháp giải

Đưa về dạng bất phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}f(x) \le {\log _a}g(x)\).

Giải chi tiết

\({\log _4}{(x - 1)^2} - {\log _2}(x + 2) \le 1\), (ĐKXĐ: \(x > - 2,\,\,x \ne 1\))

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left| {x - 1} \right| - {\log _2}(x + 2) \le 1 \Leftrightarrow {\log _2}\left| {x - 1} \right| \le 1 + {\log _2}(x + 2)\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left| {x - 1} \right| \le {\log _2}2(x + 2)\)

\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| \le 2x + 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x - 1 \le 2x + 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 1\\1 - x \le 2x + 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ge - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 1\\x \ge - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\ - 1 \le x < 1\end{array} \right. \Rightarrow S = \left[ { - 1;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.