Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f'(0) = 3,\,\,f'(2) = - 2018\) và
Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f'(0) = 3,\,\,f'(2) = - 2018\) và bảng xét dấu của như sau:
Hàm số \(y = f(x + 2017) + 2018x\) đạt GTNN tại điểm \({x_0}\) thuộc khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Phương pháp hàm số.
\(y = f(x + 2017) + 2018x \Rightarrow y' = f'(x + 2017) + 2018\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow f'(x + 2017) = - 2018\)
Bảng biến thiên của \(f'(x)\):
Quan sát bảng trên, ta thấy:
+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'(x) \ge - 2018\) thì \(f'(x) + 2018 \ge 0,\,\,\forall x\)\( \Rightarrow f'(x + 2017) + 2018 \ge 0,\,\,\forall x\) ( bằng 0 tại 2 điểm phân biệt). Như vậy, hàm số không có GTNN.
+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'(x) < - 2018\) thì tồn tại điểm \(x* \in \left( { - \infty ;0} \right)\)sao cho :\(f'(x*) = - 2018\), khi đó:
\( \Rightarrow f(x + 2017) + 2018\) đạt GTNN tại điểm \({x_0}\) sao cho: \({x_0} + 2017 = x* \Leftrightarrow {x_0} = x* - 2017 < - 2017\) ( do \(x* < 0\))
Vậy, hàm số \(y = f(x + 2017) + 2018x\) đạt GTNN tại điểm \({x_0}\) thuộc khoảng \(\left( { - \infty ; - 2017} \right)\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
