Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết điểm \(A(1;2;3)\), đường trung tuyến

Câu hỏi số 267303:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết điểm \(A(1;2;3)\), đường trung tuyến BM và đường cao CH có phương trình tương ứng là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = 0\\z = 1 + 4t\end{array} \right.\) và \(\frac{{x - 4}}{{16}} = \frac{{y + 2}}{{ - 13}} = \frac{{z - 3}}{5}\). Viết phương trình đường phân giác trong góc A.

A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 11}} = \frac{{ - 3}}{{ - 5}}\).

B. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{13}} = \frac{{ - 3}}{5}\).

C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{ - 3}}{{ - 1}}\).

D. \(\frac{{x - 1}}{7} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{ - 3}}{{10}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267303

Phương pháp giải

- Xác định tọa độ B, C

- Tìm các vecto \(\overrightarrow u = k\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow v = l\overrightarrow {AC} ,\,(k,l > 0)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right|\)

Từ đó suy ra VTCP của đường phân giác trong góc A là \(\overrightarrow a = \overrightarrow u + \overrightarrow v \)

- Viết phương trình phương trình đường phân giác trong góc A.

Giải chi tiết

Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua A vuông góc CH, khi đó, \(\left( \alpha \right)\)nhận \(\overrightarrow {{u_{CH}}} = (16; - 13;5)\) là VTPT. Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là: \(16.(x - 1) - 13(y - 2) + 5(z - 3) = 0 \Leftrightarrow 16x - 13y + 5z - 5 = 0\)

\(B \in BM \Rightarrow \)Gọi \(B(5{t_B};0;1 + 4{t_B})\)

\(B \in \left( \alpha \right) \Rightarrow \)\(16.5{t_B} - 13.0 + 5\left( {1 + 4{t_B}} \right) - 5 = 0 \Leftrightarrow {t_B} = 0 \Rightarrow B(0;0;1)\)

\(CH:\,\,\frac{{x - 4}}{{16}} = \frac{{y + 2}}{{ - 13}} = \frac{{z - 3}}{5} \Rightarrow CH\)có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 16t\\y = - 2 - 13t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\)

Gọi \(C\left( {4 + {t_C}; - 2 - 13{t_C};3 + 5{t_C}} \right)\)

M là trung điểm của AC \( \Rightarrow M\left( {\frac{{5 + 16{t_C}}}{2}; - \frac{{13{t_C}}}{2};\frac{{6 + 5{t_C}}}{2}} \right)\)

\(M \in BM \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{5 + 16{t_C}}}{2} = 5t\\ - \frac{{13{t_C}}}{2} = 0\\\frac{{6 + 5{t_C}}}{2} = 1 + 4{t_C}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_C} = 0\\t = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {4; - 2;3} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 1; - 2; - 2),\,\,\,\overrightarrow {AC} = (3; - 4;0) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3,\,\,\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 5\)

Lấy \(\overrightarrow u = 5\overrightarrow {AB} = \left( { - 5; - 10; - 10} \right),\,\,\overrightarrow v = 3\overrightarrow {AC} = \left( {9; - 12;0} \right)\), khi đó \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right|\) và \(\overrightarrow u \nearrow \nearrow \overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow v \nearrow \nearrow \overrightarrow {AC} \)

Đường phân giác trong d của góc A có VTCP: \(\overrightarrow a = \overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {4; - 22; - 10} \right)\)

\( \Rightarrow \)\((d)\) nhận \(\left( { - 2;11;5} \right)\) làm VTCP \( \Rightarrow (d):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 11}} = \frac{{ - 3}}{{ - 5}}\).

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.