Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Tính theo \(a\) diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi I là trung điểm của SC, sử dụng định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD.
Gọi \(I\) là trung điểm\(SC\).
Ta có \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(BC \bot SB\). Chứng minh tương tự ta có \(CD \bot SD\).
Ba tam giác \(\Delta SAC,\Delta SBC,\Delta SDC\) là ba tam giác vuông có chung cạnh huyền \(SC\) nên ta có \(AI = BI = DI = \frac{1}{2}SC = SI = CI\). Do đó \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) và \(R = IS = IA = IB = IC{\rm{ }} = ID = \frac{{SC}}{2} = \frac{{\sqrt {6{a^2} + 2{a^2}} }}{2} = a\sqrt 2 \).
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC{\rm{D}}\) là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 8\pi {a^2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
