Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( { - x} \right) +

Câu hỏi số 267393:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( { - x} \right) + 2018f\left( x \right) = {e^x}\,\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\) . Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \)

A. \(\frac{{{e^2} - 1}}{{2018e}}.\)

B. \(\frac{{{e^2} - 1}}{e}.\)

C. \(\frac{{{e^2} - 1}}{{2019e}}.\)

D. 0.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267393

Phương pháp giải

Đổi biến, đặt \(x = - t\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right) + 2018f\left( x \right) = {e^x}\,\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\\ \Leftrightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( { - x} \right)dx} + 2018\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx} \end{array}\)

Xét tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \).

Đặt \(x = - t \Leftrightarrow dx = - dt\)

\( \Rightarrow I = - \int\limits_1^{ - 1} {f\left( { - t} \right)dt} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( { - x} \right)dx} \)

\( \Rightarrow I + 2018I = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx} = \left. {{e^x}} \right|_{ - 1}^1 = e - \frac{1}{e} = \frac{{{e^2} - 1}}{e} \Rightarrow I = \frac{{{e^2} - 1}}{{2019e}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.