Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 2;0;0 \right);\,\,B\left( 0;4;0 \right);\,\,C\left( 0;0;6 \right)\)  Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và điểm N là điểm trên tia OM sao cho \(OM.ON=12\)  Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó?

Câu 268180:  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 2;0;0 \right);\,\,B\left( 0;4;0 \right);\,\,C\left( 0;0;6 \right)\)  Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và điểm N là điểm trên tia OM sao cho \(OM.ON=12\)  Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó?

A. \(\frac{7}{2}\)                                              

B.   \(3\sqrt{2}\)                           

C.  \(2\sqrt{3}\)                                   

D.   \(\frac{5}{2}\)

Câu hỏi : 268180

Phương pháp giải:

+) Gọi điểm \(N\left( x;y;z \right)\)


+) Ta có O, M, N thẳng hàng \(\Rightarrow OM.ON=\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}=12\)


+) Tìm tọa độ điểm M theo x, y, z, viết phương trình mặt phẳng (ABC) dạng đoạn chắn.


+) \(M\in \left( ABC \right)\)  rút ra phương trình mặt cầu.

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi điểm \(N\left( x;y;z \right)\)

    Ta có O, M, N thẳng hàng \(\Rightarrow OM.ON=\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}=12\)

    \(\begin{align}  & \Rightarrow \overrightarrow{OM}=\frac{12}{\overrightarrow{ON}}=\frac{12}{O{{N}^{2}}}.\overrightarrow{ON}=\frac{12}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}\left( x;y;z \right) \\ & \Rightarrow M\left( \frac{12x}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}};\frac{12y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}};\frac{12z}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}} \right) \\\end{align}\)

    Mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) có phương trình \(\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{6}=1\Leftrightarrow 6x+3y+2z-12=0\)

    Do \(M\in \left( ABC \right)\) nên thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (ABC) ta có:

    \(\begin{align}  & 6\frac{12x}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}+3\frac{12y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}+2\frac{12z}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}-12=0 \\ & \Leftrightarrow 6x+3y+2z-\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right)=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x-3y-2z=0 \\\end{align}\)

    Vậy khi M thay đổi trên \(\left( ABC \right)\) thì N luôn thuộc mặt cầu tâm \(I\left( 3;\frac{3}{2};1 \right)\)  bán kính \(R=\sqrt{9+\frac{9}{4}+1}=\frac{7}{2}\)

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com