Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số

Câu hỏi số 268181:

Vận dụng

Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần (nghĩa là nếu số được viết dưới dạng \(\overline{abcd}\) thì \(a<b<c<d\) hoặc \(a>b>c>d\)).

A. \(\frac{7}{125}\)

B. \(\frac{7}{375}\)

C. \(\frac{7}{250}\)

D. \(\frac{14}{375}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268181

Phương pháp giải

+) Tính số phần tử của không gian mẫu.

+) Tính số phần tử của biến cố.

+) Tính xác suất của biến cố.

Giải chi tiết

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline{abcd}\,\,\left( a\ne 0;\,\,0<a;b;c;d<9,\,\,\,a;b;c;d\in N \right)\)

Không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)={{9.10}^{3}}=9000\)

TH1: Các số viết ra có thứ tự tăng dần, tức là \(a<b<c<d\)

Chọn ngẫu nhiên 4 số trong 10 chữ số từ 0 đến 9 có \(C_{10}^{4}\) cách chọn, mỗi cách chọn có duy nhất một cách viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, do đó có \(C_{10}^{4}\) số (kể cả chữ số 0 đứng đầu).

Khi \(a=0;\,\,0<b<c<d\Rightarrow \) Có \(C_{9}^{3}\) cách chọn cho ba chữ số a; b; c; mỗi cách chọn có duy nhất một cách viết các chữ số theo thứ tự tăng dần.

Vậy có \(C_{10}^{4}-C_{9}^{3}=126\) số có 4 chữ số viết theo thứ tự tăng dần.

TH2: Các số viết ra có thứ tự giảm dần, tức là \(a>b>c>d\)

Đương nhiên \(a>0\) vì nếu \(a=0\Rightarrow 0>b>c>d\) (vô lí)

Chọn ngẫu nhiên 4 số trong 10 chữ số từ 0 đến 9 có \(C_{10}^{4}\) cách chọn, mỗi cách chọn có duy nhất một cách viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, do đó có \(C_{10}^{4}=210\) số có bốn chữ số viết theo thứ tự giảm dần.

Gọi A là biến cố “các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần” \(\Rightarrow n\left( A \right)=126+210=336\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right)=\frac{336}{9000}=\frac{14}{375}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.