Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần (nghĩa là nếu số được viết dưới dạng \(\overline{abcd}\) thì \(a<b<c<d\) hoặc \(a>b>c>d\)).

Câu 268181: Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần (nghĩa là nếu số được viết dưới dạng \(\overline{abcd}\) thì \(a<b<c<d\) hoặc \(a>b>c>d\)).

A. \(\frac{7}{125}\)                               

B.  \(\frac{7}{375}\)                               

C.  \(\frac{7}{250}\)                                

D. \(\frac{14}{375}\)

Câu hỏi : 268181

Phương pháp giải:

+) Tính số phần tử của không gian mẫu.


+) Tính số phần tử của biến cố.


+) Tính xác suất của biến cố.

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi số cần tìm có dạng \(\overline{abcd}\,\,\left( a\ne 0;\,\,0<a;b;c;d<9,\,\,\,a;b;c;d\in N \right)\)

    Không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right)={{9.10}^{3}}=9000\)

    TH1: Các số viết ra có thứ tự tăng dần, tức là \(a<b<c<d\)

    Chọn ngẫu nhiên 4 số trong 10 chữ số từ 0 đến 9 có \(C_{10}^{4}\) cách chọn, mỗi cách chọn có duy nhất một cách viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, do đó có \(C_{10}^{4}\) số (kể cả chữ số 0 đứng đầu).

    Khi \(a=0;\,\,0<b<c<d\Rightarrow \) Có \(C_{9}^{3}\) cách chọn cho ba chữ số a; b; c; mỗi cách chọn có duy nhất một cách viết các chữ số theo thứ tự tăng dần.

    Vậy có \(C_{10}^{4}-C_{9}^{3}=126\) số có 4 chữ số viết theo thứ tự tăng dần.

    TH2: Các số viết ra có thứ tự giảm dần, tức là \(a>b>c>d\)

    Đương nhiên \(a>0\) vì nếu \(a=0\Rightarrow 0>b>c>d\) (vô lí)

    Chọn ngẫu nhiên 4 số trong 10 chữ số từ 0 đến 9 có \(C_{10}^{4}\) cách chọn, mỗi cách chọn có duy nhất một cách viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, do đó có \(C_{10}^{4}=210\) số có bốn chữ số viết theo thứ tự giảm dần.

    Gọi A là biến cố “các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần” \(\Rightarrow n\left( A \right)=126+210=336\)

    Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right)=\frac{336}{9000}=\frac{14}{375}\)

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com