a) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) với \(f\left( x \right)\) là một biểu thức đại số xác

Câu hỏi số 268248:

Vận dụng

a) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) với \(f\left( x \right)\) là một biểu thức đại số xác định với mọi số thực \(x \ne 0\) . Biết rằng: \(f\left( x \right) + 3f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {x^2}\left( {\forall x \ne 0} \right).\) Tính

b) Cho ba số nguyên dương \(a,b,c\) đôi một khác nhau và thỏa mãn: \(a\) là ước của \(b + c + bc\), \(b\) là ước của \(c + a + ca\) và \(c\) là ước của \(a + b + ab\) . Chứng minh \(a,b,c\) không đồng thời là các số nguyên tố.

A. \(a)f(2) = - \frac{{13}}{{32}}\)

B. \(a)f(2) = - \frac{{15}}{{32}}\)

C. \(a)f(2) = - \frac{{11}}{{32}}\)

D. \(a)f(2) = - \frac{{13}}{{37}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268248

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) + 3f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {x^2}\left( {\forall x \ne 0} \right).\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) + 3f\left( {\frac{1}{2}} \right) = {2^2} = 4\\f\left( {\frac{1}{2}} \right) + 3f\left( 2 \right) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) + 3f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 4\\3f\left( {\frac{1}{2}} \right) + 9f\left( 2 \right) = \frac{3}{4}\end{array} \right.\\ \Rightarrow 8f\left( 2 \right) = - \frac{{13}}{4} \Rightarrow f\left( 2 \right) = - \frac{{13}}{{32}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link