1) Tìm m để phương trình \({d_1}:y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 2m - 3\) cắt đường thẳng \(d:y = x -

Câu hỏi số 268281:

Vận dụng

1) Tìm m để phương trình \({d_1}:y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 2m - 3\) cắt đường thẳng \(d:y = x - 3\) tại điểm A có hoành độ bằng -1

2) Rút gọn biểu thức \(A=\left( \frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}+1\) với \(x>0,\ \ x\ne 1.\)

A. 1)\(m=0\) hoặc \(m=2.\)

2)\(A = - \frac{1}{{\sqrt x }}\)

B. 1)\(m=1\) hoặc \(m=2.\)

2)\(A = - \frac{1}{{\sqrt x }}\)

C. 1)\(m=0\) hoặc \(m=6.\)

2)\(A = - \frac{1}{{\sqrt x }}\)

D. 1)\(m=0\) hoặc \(m=4.\)

2)\(A = - \frac{1}{{\sqrt x }}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268281

Phương pháp giải

1) Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm \(A\) có hoành độ bằng \( - 1\) thì \(-1\) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị. Từ đó ta tìm được \(m.\)

2) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

1) Tìm \(m\) để phương trình \({{d}_{1}}:\ y=\left( {{m}^{2}}+1 \right)x+2m-3\) cắt đường thẳng \(d:\ y=x-3\) tại điểm \(A\) có hoành độ bằng \(-1.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:

\(\left( {{m}^{2}}+1 \right)x+2m-3=x-3\Leftrightarrow {{m}^{2}}x+2m=0.\ \ \ \ \left( * \right)\)

Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm \(A\) có hoành độ bằng \(-1\) thì \(x=-1\) là nghiệm của phương trình (*). Khi đó:

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow - {m^2} + 2m = 0 \Leftrightarrow m\left( {m - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(m=0\) hoặc \(m=2.\)

2) Rút gọn biểu thức \(A=\left( \frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}+1\) với \(x>0,\ \ x\ne 1.\)

Điều kiện: \(x>0,\ \ x\ne 1.\)

\(\begin{align} A=\left( \frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right):\frac{\sqrt{x}1}{x+2\sqrt{x}+1}+1 \\ \ \ \ =\left( \frac{1}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+1 \right)}\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{{{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}}+1 \\ \ \ \ =\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+1 \right)}.\frac{{{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}}{\sqrt{x}-1}+1 \\ \ \ \ =-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}+1 \\ \ \ \ =\frac{-\sqrt{x}-1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=-\frac{1}{\sqrt{x}}. \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link