1) Tìm m để phương trình \({d_1}:y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 2m - 3\) cắt đường thẳng \(d:y = x -

Câu hỏi số 268281:

Vận dụng

1) Tìm m để phương trình \({d_1}:y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 2m - 3\) cắt đường thẳng \(d:y = x - 3\) tại điểm A có hoành độ bằng -1

2) Rút gọn biểu thức \(A=\left( \frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}+1\) với \(x>0,\ \ x\ne 1.\)

A. 1)\(m=0\) hoặc \(m=2.\)

2)\(A = - \frac{1}{{\sqrt x }}\)

B. 1)\(m=1\) hoặc \(m=2.\)

2)\(A = - \frac{1}{{\sqrt x }}\)

C. 1)\(m=0\) hoặc \(m=6.\)

2)\(A = - \frac{1}{{\sqrt x }}\)

D. 1)\(m=0\) hoặc \(m=4.\)

2)\(A = - \frac{1}{{\sqrt x }}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268281

Phương pháp giải

1) Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm \(A\) có hoành độ bằng \( - 1\) thì \(-1\) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị. Từ đó ta tìm được \(m.\)

2) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

1) Tìm \(m\) để phương trình \({{d}_{1}}:\ y=\left( {{m}^{2}}+1 \right)x+2m-3\) cắt đường thẳng \(d:\ y=x-3\) tại điểm \(A\) có hoành độ bằng \(-1.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:

\(\left( {{m}^{2}}+1 \right)x+2m-3=x-3\Leftrightarrow {{m}^{2}}x+2m=0.\ \ \ \ \left( * \right)\)

Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm \(A\) có hoành độ bằng \(-1\) thì \(x=-1\) là nghiệm của phương trình (*). Khi đó:

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow - {m^2} + 2m = 0 \Leftrightarrow m\left( {m - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(m=0\) hoặc \(m=2.\)

2) Rút gọn biểu thức \(A=\left( \frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}+1\) với \(x>0,\ \ x\ne 1.\)

Điều kiện: \(x>0,\ \ x\ne 1.\)

\(\begin{align} A=\left( \frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right):\frac{\sqrt{x}1}{x+2\sqrt{x}+1}+1 \\ \ \ \ =\left( \frac{1}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+1 \right)}\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{{{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}}+1 \\ \ \ \ =\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+1 \right)}.\frac{{{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}}{\sqrt{x}-1}+1 \\ \ \ \ =-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}+1 \\ \ \ \ =\frac{-\sqrt{x}-1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=-\frac{1}{\sqrt{x}}. \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link