1) Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long

Câu hỏi số 268282:

Vận dụng

1) Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở đó 8 giờ 20 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 12 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi, biết vận tốc ô tô lúc về nhanh hơn vận tốc ô tô lúc đi 10 km/h.

2) Tìm \(m\) để phương trình \({{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-2=0\) (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\ {{x}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| x_{1}^{3}-x_{2}^{3} \right|=10\sqrt{2}.\)

A. 1) \(40\;km/h.\)

2) \(m=\pm 1\)

B. 1) \(50\;km/h.\)

2) \(m=\pm 1\)

C. 1) \(50\;km/h.\)

2) \(m=\pm 4\)

D. 1) \(80\;km/h.\)

2) \(m=\pm 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268282

Phương pháp giải

1) Giải bài toàn bằng cách lập phương trình:

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng chữa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.

+) Dựa vào giả thiết của bài toán để lập phương trình.

+) Giải phương trình tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta '>0.\)

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{align} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a} \\ {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{align} \right.\) và hệ thức bài cho để tìm giá trị của \(m.\)

Giải chi tiết

Gọi vận tốc của ô tô lúc đi là \(x\ \left( km/h \right),\ \ \left( x>0 \right).\)

Khi đó vận tốc lúc về của ô tô là: \(x+10\ \ \left( km/h \right).\)

Thời gian ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long là: \(\frac{100}{x}\ \ \left( h \right).\)

Thời gian ô tô đi từ Hạ Long về Hải Dương là: \(\frac{100}{x+10}\ \ \left( h \right).\)

Đổi \(8\) giờ \(20\) phút \(=\frac{25}{3}\) giờ.

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{100}}{x} + \frac{{25}}{3} + \frac{{100}}{{x + 10}} = 12\\ \Leftrightarrow \frac{{100}}{x} + \frac{{100}}{{x + 10}} - \frac{{11}}{3} = 0\\ \Leftrightarrow 300\left( {x + 10} \right) + 300x - 11x\left( {x + 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 600x + 3000 - 11{x^2} - 110x = 0\\ \Leftrightarrow 11{x^2} - 490x - 3000 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 50} \right)\left( {11x + 60} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 50 = 0\\11x + 60 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 50\left( {tm} \right)\\x = - \frac{{60}}{{11}}\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy vận tốc của ô tô lúc đi là \(50\;km/h.\)

2) Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 2 = 0\) (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {x_1^3 - x_2^3} \right| = 10\sqrt 2 .\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - {m^2} + 2 > 0\; \Leftrightarrow 2 > 0\;\forall m\)

\( \Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm \({{x}_{1}},\ \ {{x}_{2}}\) với mọi \(m.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(\left| {x_1^3 - x_2^3} \right| = 10\sqrt 2 \)

\(\begin{align} \Leftrightarrow \left| \left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)\left( x_{1}^{2}+{{x}_{1}}{{x}_{2}}+x_{2}^{2} \right) \right|=10\sqrt{2} \\ \Leftrightarrow \left| \left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)\left[ {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right] \right|=10\sqrt{2} \\ \Leftrightarrow {{\left| \left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)\left[ {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right] \right|}^{2}}=200 \\ \Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}{{\left[ {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right]}^{2}}=200 \\ \Leftrightarrow \left[ {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right]{{\left[ {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right]}^{2}}=200 \\ \Leftrightarrow \left[ 4{{m}^{2}}-4\left( {{m}^{2}}-2 \right) \right]{{\left[ 4{{m}^{2}}-{{m}^{2}}+2 \right]}^{2}}=200 \\ \Leftrightarrow 8{{\left( 3{{m}^{2}}+2 \right)}^{2}}=200 \\ \Leftrightarrow {{\left( 3{{m}^{2}}+2 \right)}^{2}}=25 \\ \Leftrightarrow 3{{m}^{2}}+2=5\ \ \ \left( do\ \ 3{{m}^{2}}+2>0\ \ \forall m \right) \\ \Leftrightarrow {{m}^{2}}=1 \\ \Leftrightarrow m=\pm 1. \\ \end{align}\)

Vậy \(m=\pm 1\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link