Cho lăng trụ ABCA’B’C’. Tam giác ABC đều, AB = a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AC, \(\widehat{\left( \left( A'B'BA \right);\left( ABC \right) \right)}={{60}^{o}}.\) Tính thể tích lăng trụ.
Câu 268409: Cho lăng trụ ABCA’B’C’. Tam giác ABC đều, AB = a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AC, \(\widehat{\left( \left( A'B'BA \right);\left( ABC \right) \right)}={{60}^{o}}.\) Tính thể tích lăng trụ.
A. \(\frac{{{a}^{3}}}{16}\)
B. \(\frac{3{{a}^{3}}}{16}\)
C. \(\frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{16}\)
D.
\(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{16}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) Vẽ \(HM\bot AB\Rightarrow \widehat{\left( \left( A'B'BA \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{AHM}={{60}^{o}}\)
+) Vẽ \(CE\bot AB\Rightarrow MH=\frac{CE}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
+) D vuông A’HM có: \(A'H=MH.\tan {{60}^{o}}=\frac{a\sqrt{3}}{4}.\sqrt{3}=\frac{3a}{4}\)
+) Thể tích lăng trụ là: \({{V}_{LT}}=\frac{3a}{4}.\frac{1}{2}.a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{16}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
