Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5 - 2}

Câu hỏi số 268765:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\) là:

A. \(S = \left[ { - 2;1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

B. \(S = \left[ { - 3;1} \right)\)

C. \(S = \left( { - 2;1} \right)\)

D. \(S = \left[ {1; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268765

Phương pháp giải

Đưa về cùng cơ số.

Giải chi tiết

Nhận xét: \(\sqrt 5 - 2 = \frac{1}{{\sqrt 5 + 2}} = {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{ - 1}}\)

\[\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left[ {{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}^{ - 1}}} \right]^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{\frac{{ - x + 1}}{{x + 1}}}}\\ \Leftrightarrow x - 1 \ge \frac{{ - x + 1}}{{x + 1}}\,\,\left( {Do\,\,\sqrt 5 + 2 > 1} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 1 + x - 1}}{{x + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le x < - 1\\x \ge 1\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ { - 2;1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.