Tập hợp tất cả các giá trị của m để qua điểm \(A\left( {2;m} \right)\) kẻ được ba tiếp
Tập hợp tất cả các giá trị của m để qua điểm \(A\left( {2;m} \right)\) kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) là :
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\)
+) Thay tọa độ điểm A vào phương trình, tìm điều kiện của m để phương trình có 3 nghiệm \({x_0}\).
Ta có : \(y' = 3{x^2} - 6x\).
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là :
\(\begin{array}{l}y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2\,\,\left( d \right)\\A \in \left( d \right) \Rightarrow m = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {2 - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2\\ \Leftrightarrow m = 6x_0^2 - 3x_0^3 - 12{x_0} + 6x_0^2 + x_0^3 - 3x_0^2\\ \Leftrightarrow 2x_0^3 - 9x_0^2 + 12{x_0} = - m\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Để từ A kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) thì phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x\) ta có : \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 18x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right.\) .
BBT :
Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \) đường thẳng \(y = - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt \( \Rightarrow 4 < - m < 5 \Leftrightarrow - 5 < m < - 4\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
