Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R, có đồ thị \(f'\left( x \right)\)

Câu hỏi số 268796:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R, có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\).

A. Không có điểm cực tiểu

B. \(x = 2\)

C. \(x = 0\)

D. \(x = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268796

Phương pháp giải

Điểm cực tiểu của hàm số \(y = g\left( x \right)\) thỏa mãn \(g'\left( x \right) = 0\) và qua đó \(g'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương.

Giải chi tiết

Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}x < 0 \Rightarrow f'\left( x \right) < - 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + 1 < 0 \Leftrightarrow g'\left( x \right) < 0\\1 > x > 0 \Rightarrow f'\left( x \right) < - 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + 1 < 0 \Leftrightarrow g'\left( x \right) < 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Qua điểm \(x = 0\) thì \(g'\left( x \right)\) không đổi dấu \( \Rightarrow x = 0\) không là cực trị của hàm số \(y = g\left( x \right)\).

\(\begin{array}{l}0 < x < 1 \Rightarrow f'\left( x \right) < - 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + 1 < 0 \Leftrightarrow g'\left( x \right) < 0\\1 < x < 2 \Rightarrow f'\left( x \right) > - 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + 1 > 0 \Leftrightarrow g'\left( x \right) > 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Qua điểm \(x = 1\) thì \(g'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương \( \Rightarrow x = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = g\left( x \right)\).

\(\begin{array}{l}1 < x < 2 \Rightarrow f'\left( x \right) > - 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + 1 > 0 \Leftrightarrow g'\left( x \right) > 0\\2 < x \Rightarrow f'\left( x \right) < - 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + 1 < 0 \Leftrightarrow g'\left( x \right) < 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Qua điểm \(x = 2\) thì \(g'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm \( \Rightarrow x = 2\) là điểm cực đại của hàm số \(y = g\left( x \right)\).

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\) có 1 điểm cực tiểu.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.