Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + \frac{7}{2}\) có ba điểm cực trị là A, B, C và

Câu hỏi số 268798:

Vận dụng

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + \frac{7}{2}\) có ba điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trực tâm. Tìm m.

A. \(m = 4\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268798

Phương pháp giải

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm tọa độ các điểm A, B, C.

+) O là là trực tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OC} = 0\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\).

Ta có \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\)

Để hàm số có 3 điểm cực trị \( \Rightarrow m > 0\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A\left( {0;\frac{7}{2}} \right);\,\,B\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + \frac{7}{2}} \right);\,\,C\left( {\sqrt m ; - {m^2} + \frac{7}{2}} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - \sqrt m ; - {m^2}} \right);\,\,\overrightarrow {OC} = \left( {\sqrt m ; - {m^2} + \frac{7}{2}} \right)\end{array}\)

Do O là trực tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OC} = 0\).

\( \Rightarrow - m + {m^4} - \frac{7}{2}{m^2} = 0 \Leftrightarrow m = 2\,\,\left( {Do\,\,m > 0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.