Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in R;a < 0} \right)\) thỏa mãn \(1 + \overline z = {\left|

Câu hỏi số 268797:

Vận dụng

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in R;a < 0} \right)\) thỏa mãn \(1 + \overline z = {\left| {\overline z - i} \right|^2} + {\left( {iz - 1} \right)^2}\). Tính \(\left| z \right|\).

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\sqrt 5 \)

C. \(\frac{{\sqrt {17} }}{2}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268797

Phương pháp giải

Thay \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\), biến đổi, sử dụng điều kiện để hai số phức bằng nhau.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,1 + \overline z = {\left| {\overline z - i} \right|^2} + {\left( {iz - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 1 + a - bi = {\left| {a - bi - i} \right|^2} + {\left( {ia - b - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 1 + a - bi = {a^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} - {a^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} - 2a\left( {b + 1} \right)i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + a = 2{\left( {b + 1} \right)^2}\\b = 2a\left( {b + 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2{\left( {b + 1} \right)^2} - 1\\b = 2\left[ {2{{\left( {b + 1} \right)}^2} - 1} \right]\left( {b + 1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2{\left( {b + 1} \right)^2} - 1\\b = 4{\left( {b + 1} \right)^3} - 2\left( {b + 1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2{\left( {b + 1} \right)^2} - 1\\4{b^3} + 12{b^2} + 12b + 4 - 2b - 2 - b = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2{\left( {b + 1} \right)^2} - 1\\4{b^3} + 12{b^2} + 9b + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 1\,\,\left( {ktm} \right)\\b = - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{2}\\b = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow z = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \Rightarrow \left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.