Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng 2 dm. Tính độ dài đoạn thẳng MN
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng 2 dm. Tính độ dài đoạn thẳng MN nối trung điểm 2 cạnh đối AB và SC.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Vận dụng kiến thức đã học (đường trung tuyến, đường cao của tam giác, định lý Pitago) và kiến thức lý thuyết về hình chóp đều để giải bài tập.
Theo đề bài ta có:
\(\begin{align} & AM=MB=\frac{1}{2}AB=1\ dm \\ & SN=NC=\frac{1}{2}SC=1\ dm \\ \end{align}\)
Ta có CM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC là tam giác đều nên CM cũng là đường cao của tam giác ABC.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác CMB vuông tại M:
\(\begin{align} & M{{C}^{2}}+M{{B}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow M{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}-M{{B}^{2}}={{2}^{2}}-1=3 \\ & \Rightarrow MC=\sqrt{3}\ dm \\ \end{align}\)
Tương tự ta xét tam giác vuông SMB, ta tính được: \(SM=\sqrt{3}\ dm\)
Xét tam giác SMC có: \(M\text{S}=MC=\sqrt{3}\ dm\)
\(\Rightarrow \) Tam giác SMC là tam giác cân tại M.
\(\Rightarrow \) MN vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác SMC.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác MNC vuông tại N:
\(\begin{align} & M{{N}^{2}}+N{{C}^{2}}=M{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow M{{N}^{2}}=M{{C}^{2}}-N{{C}^{2}}=3-1=2 \\ & \Rightarrow MN=\sqrt{2}\ dm \\ \end{align}\)
- Học sinh cần xác định chính xác cạnh góc vuông, cạnh huyền của tam giác vuông để vận dụng định lý Pitago đúng.
- Học sinh cẩn thận trong tính toán đại số.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
