Cho hình đa diện SABCD có \(SA=4,\,\,SB=2,\,\,SC=3,\,\,SD=1\) và

Câu hỏi số 269639:

Vận dụng cao

Cho hình đa diện SABCD có \(SA=4,\,\,SB=2,\,\,SC=3,\,\,SD=1\) và \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSD}=\widehat{DSA}={{60}^{0}}\). Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng \((SCD)\) là:

A. \(\frac{2\sqrt{6}}{3}\).

B. \(\frac{4\sqrt{6}}{3}\).

C. \(\sqrt{2}\).

D. \(2\sqrt{2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269639

Phương pháp giải

- Trên các tia SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho SA’=SB’=SC’=1.

- Chứng minh SA’B’C’D là chóp tứ giác đều.

- Tính khoảng cách từ A đến (SCD) thông qua khoảng cách từ A’ đến (SC’D).

Giải chi tiết

Chóp tứ giác S.ABCD có: \(SA'=SB'=SC'=SD=1\) và \(\widehat{A'SB'}=\widehat{B'SC'}=\widehat{C'SD}=\widehat{DSA'}={{60}^{0}}\)

\(\Rightarrow S.A'B'C'D\) là chóp tứ giác đều.

+) Tính khoảng cách từ A’ đến (SC’D):

\(\left\{ \begin{align} & A'C'\cap (SC'D)=C' \\ & A'C'=2.OC' \\\end{align} \right.\Rightarrow d(A';(SC'D))=2.d(O;(SC'D))\)

Ta có : \(OM=\frac{A'D}{2}=\frac{1}{2}\), \(OC=\frac{\sqrt{2}}{2}.1=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Delta SOC'\) vuông tại O \(\Rightarrow SO=\sqrt{SC{{'}^{2}}-OC{{'}^{2}}}=\sqrt{1-{{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Delta SOM\) vuông tại O, \(OH\bot SM\Rightarrow \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{M}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}}=6\Rightarrow OH=\frac{1}{\sqrt{6}}\)

\(\Rightarrow d(O;(SC'D))=\frac{1}{\sqrt{6}}\Rightarrow d(A';(SC'D))=\frac{2}{\sqrt{6}}\)

+) Vì \(\left\{ \begin{align} & SA\cap (SC'D)=C' \\ & SA=4.SA' \\\end{align} \right.\Rightarrow d(A;(SC'D))=4.d(A';(SC'D))=4.\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{8}{\sqrt{6}}=\frac{4\sqrt{6}}{3}\)

Vậy, khoảng cách từ A đến (SCD) là \(\frac{4\sqrt{6}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.