Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f(2)=-2,\,\,\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=1\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{4}{f'\left( \sqrt{x} \right)dx}\).

Câu 269642: Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f(2)=-2,\,\,\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=1\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{4}{f'\left( \sqrt{x} \right)dx}\).

A. \(I=0\).

B. \(I=-18\).

C. \(I=-5\).

D. \(I=-10\).

Câu hỏi : 269642

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t=\sqrt{x}\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(I=\int\limits_{0}^{4}{f'\left( \sqrt{x} \right)dx}\). Đặt \(\sqrt{x}=t\Rightarrow x={{t}^{2}}\Rightarrow dx=2tdt\). Đổi cận: \(x=0\to t=0,\,\,\,x=4\to t=2\)

\(\Rightarrow I=\int\limits_{0}^{2}{f'(t).2tdt}=2\int\limits_{0}^{2}{td\left( f(t) \right)}=2t.\left. f(t) \right|_{0}^{2}-2\int\limits_{0}^{2}{f(t)dt}=4f(2)-0-2\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}=4.(-2)-2.1=-10\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.