Cho hình chữ nhật ABCD có \(S = 12.\) Tâm \(I\left( {\frac{9}{2};\frac{3}{2}} \right).\,\,M\left( {3;0}

Câu hỏi số 269712:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật ABCD có \(S = 12.\) Tâm \(I\left( {\frac{9}{2};\frac{3}{2}} \right).\,\,M\left( {3;0} \right)\) là trung điểm AD. Tìm tọa độ A, D biết \({y_A} > 0\).

A. A(2;1); D(4;-1)

B. A(2;1); D(-4;-1)

C. A(-2;1); D(4;1)

D. A(-2;1); D(-4;-1)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269712

Giải chi tiết

Bước 1: Giả sử \(A\left( {a;b} \right).\,\,M\left( {3;0} \right)\) là trung điểm AD \( \Rightarrow D\left( {6 - a; - b} \right)\)

Bước 2: Lập 2 phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AD} = \left( {6 - 2a; - 2b} \right)\\\overrightarrow {MI} = \left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\end{array} \right.\\\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {MI} = 0 \Rightarrow - a - b + 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\\{S_{\Delta MAI}} = \frac{{{S_{HCN}}}}{8} = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}\\\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = \left( {a - 3;b} \right)\\\overrightarrow {MI} = \left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \frac{1}{2}\left\| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 3}&b\\{\frac{3}{2}}&{\frac{3}{2}}\end{array}} \right\| = \frac{3}{2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - a + b + 1 = 0\,\,\left( 2 \right)\\ - a + b + 5 = 0\,\,\left( {2'} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {2;1} \right)\\D\left( {4; - 1} \right)\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( {2'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left| \begin{array}{l}A\left( {4; - 1} \right)\\D\left( {2;1} \right)\end{array} \right.\,\,\left( {ktm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.