Cho hình chữ nhật ABCD có \(S = 12.\) Tâm \(I\left( {\frac{9}{2};\frac{3}{2}} \right).\,\,M\left( {3;0}

Câu hỏi số 269712:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật ABCD có \(S = 12.\) Tâm \(I\left( {\frac{9}{2};\frac{3}{2}} \right).\,\,M\left( {3;0} \right)\) là trung điểm AD. Tìm tọa độ A, D biết \({y_A} > 0\).

A. A(2;1); D(4;-1)

B. A(2;1); D(-4;-1)

C. A(-2;1); D(4;1)

D. A(-2;1); D(-4;-1)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269712

Giải chi tiết

Bước 1: Giả sử \(A\left( {a;b} \right).\,\,M\left( {3;0} \right)\) là trung điểm AD \( \Rightarrow D\left( {6 - a; - b} \right)\)

Bước 2: Lập 2 phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AD} = \left( {6 - 2a; - 2b} \right)\\\overrightarrow {MI} = \left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\end{array} \right.\\\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {MI} = 0 \Rightarrow - a - b + 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\\{S_{\Delta MAI}} = \frac{{{S_{HCN}}}}{8} = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}\\\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = \left( {a - 3;b} \right)\\\overrightarrow {MI} = \left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \frac{1}{2}\left\| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 3}&b\\{\frac{3}{2}}&{\frac{3}{2}}\end{array}} \right\| = \frac{3}{2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - a + b + 1 = 0\,\,\left( 2 \right)\\ - a + b + 5 = 0\,\,\left( {2'} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {2;1} \right)\\D\left( {4; - 1} \right)\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( {2'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left| \begin{array}{l}A\left( {4; - 1} \right)\\D\left( {2;1} \right)\end{array} \right.\,\,\left( {ktm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10