Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\) đạt cực đại tại \(x = 0\).

Câu 269963: Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\) đạt cực đại tại \(x = 0\).

A. \(m = 6\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = 1\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\)

Câu hỏi : 269963

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \({x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = R\).

Ta có \(y' = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m + 2;\,\,y'' = 2x - 2\left( {m - 1} \right)\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 0\\y''\left( 0 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 = 0\\ - 2\left( {m - 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 1\end{array} \right.\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.