Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = m{x^4} - {m^3}{x^2} + 2016\) có ba điểm cực trị?
Câu 269961: Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = m{x^4} - {m^3}{x^2} + 2016\) có ba điểm cực trị?
A. \(m > 0\)
B. \(m \ne 0\)
C. \(\forall m \in R\)
D. \(m \in \emptyset \)
Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
-
Đáp án : B(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = R\).
Ta có \(y' = 4m{x^3} - 2{m^3}x = 0 \Leftrightarrow 2mx\left( {2{x^2} - {m^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\x = 0\\{x^2} = \frac{{{m^2}}}{2}\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Khi \(m = 0 \Rightarrow y = 2016\) là hàm số không có cực trị \( \Rightarrow m = 0\) không thỏa mãn.
Để hàm số có ba điểm cực trị \( \Leftrightarrow pt\,\,y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow pt\,\,\left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \( \Leftrightarrow m \ne 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com