Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 6\).

Câu 269969: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 6\).

A. \( - 1\)

B. \(1\)

C. \( - 3\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 269969

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

+) Sử dụng hệ thức Vi-ét.

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + m\)

Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\).

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{m}{3}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = 6\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 6\\ \Leftrightarrow 4 - \frac{{2m}}{3} = 6\\ \Leftrightarrow m = - 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.