Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho \(AB = \sqrt {20} \).

Câu 269971: Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho \(AB = \sqrt {20} \).

A. \(m =  \pm 1\)

B. \(m =  \pm 2\)

C. \(m = 1;m = 2\)

D. \(m = 1\)

Câu hỏi : 269971
Phương pháp giải:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các điểm cực trị của hàm số.


+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng: \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \)

  • Đáp án : A
    (5) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    TXĐ: \(D = R\)

    Ta có \(y' = 3{x^2} - 6mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2m\end{array} \right.\)

    Để hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Rightarrow m \ne 0\) 

    \(\begin{array}{l}
    \left[ \begin{array}{l}
    x = 0 \Rightarrow y = 4{m^3} \Rightarrow A\left( {0;4{m^3}} \right)\\
    x = 2m \Rightarrow y = 0 \Rightarrow B\left( {2m;0} \right)
    \end{array} \right. \Rightarrow AB = \sqrt {4{m^2} + 16{m^6}} = \sqrt {20} \\
    \Leftrightarrow 4{m^2} + 16{m^6} = 20 \Leftrightarrow 16{m^6} - 16{m^2} + 20{m^2} - 20 = 0\\
    \Leftrightarrow 16{m^2}\left( {{m^2} - 1} \right)\left( {{m^2} + 1} \right) + 20\left( {{m^2} - 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 1} \right)\left( {16{m^4} + 16{m^2} + 20} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} = 1\;\;\;\left( {do\;\;16{m^4} + 16{m^2} + 20 > 0} \right)\\
    \Leftrightarrow m = \pm 1.
    \end{array}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com