Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho \(AB = \sqrt {20} \).
Câu 269971: Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho \(AB = \sqrt {20} \).
A. \(m = \pm 1\)
B. \(m = \pm 2\)
C. \(m = 1;m = 2\)
D. \(m = 1\)
+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các điểm cực trị của hàm số.
+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng: \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \)
-
Đáp án : A(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = R\)
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2m\end{array} \right.\)
Để hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Rightarrow m \ne 0\)
\(\begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y = 4{m^3} \Rightarrow A\left( {0;4{m^3}} \right)\\
x = 2m \Rightarrow y = 0 \Rightarrow B\left( {2m;0} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow AB = \sqrt {4{m^2} + 16{m^6}} = \sqrt {20} \\
\Leftrightarrow 4{m^2} + 16{m^6} = 20 \Leftrightarrow 16{m^6} - 16{m^2} + 20{m^2} - 20 = 0\\
\Leftrightarrow 16{m^2}\left( {{m^2} - 1} \right)\left( {{m^2} + 1} \right) + 20\left( {{m^2} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{m^2} - 1} \right)\left( {16{m^4} + 16{m^2} + 20} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} = 1\;\;\;\left( {do\;\;16{m^4} + 16{m^2} + 20 > 0} \right)\\
\Leftrightarrow m = \pm 1.
\end{array}\)Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com