Tìm m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\) có 3 cực trị tạo thành một tam giác có

Câu hỏi số 269977:

Vận dụng

Tìm m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\) có 3 cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.

A. \(m = 1\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = 4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269977

Phương pháp giải

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các điểm cực trị của hàm số.

+) Chứng minh tam giác có 3 đỉnh là ba điểm cực trị là tam giác cân.

+) Tính diện tích tam giác cân.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\)

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\)

Để hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m \ne 0\).

\(\left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow A\left( {0;2} \right) \in Oy\\\left. \begin{array}{l}x = \sqrt m \Leftrightarrow y = - {m^2} + 2 \Rightarrow B\left( {\sqrt m ; - {m^2} + 2} \right)\\x = - \sqrt m \Leftrightarrow y = - {m^2} + 2 \Rightarrow C\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + 2} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow B;C \in y= - {m^2} + 2\end{array} \right.\)

\(\Delta ABC\) cân tại A có: \(d\left( {A;BC} \right) = \left| {2 + {m^2} - 2} \right| = {m^2};\,\,BC = 2\sqrt m \)

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {A;BC} \right).BC = \frac{1}{2}.{m^2}.2\sqrt m = {m^2}\sqrt m = 1 \Leftrightarrow m = 1\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.