Đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 2m{x^2}\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Câu hỏi số 269976:

Vận dụng

Đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 2m{x^2}\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều khi :

A. \(m = 0\) hoặc \(m = 27\)

B. \(m = 0\) hoặc \(m = \sqrt[3]{3}\)

C. \(m = \sqrt[3]{3}\)

D. \(m = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269976

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện để hàm số có ba điểm cực trị.

+) Tam giác ABC đều \( \Leftrightarrow AB = BC = CA\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = - 4{x^3} + 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\)

Để hàm số có ba điểm cực trị \( \Leftrightarrow m > 0\), khi đó:

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow A\left( {0;0} \right)\\x = \sqrt m \Rightarrow y = {m^2} \Rightarrow B\left( {\sqrt m ;{m^2}} \right)\\x = - \sqrt m \Rightarrow y = {m^2} \Rightarrow C\left( { - \sqrt m ;{m^2}} \right)\end{array} \right.\)

Ta có \(A \in Oy;\,\,B;C\) đối xứng nhau qua Oy \( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại A.

\(\Delta ABC\) đều \( \Leftrightarrow AB = BC \Leftrightarrow A{B^2} = B{C^2}\)

\( \Leftrightarrow m + {m^4} = 4m \Leftrightarrow {m^3} = 3\,\,\left( {Do\,\,m > 0} \right) \Leftrightarrow m = \sqrt[3]{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.