Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi và thỏa mãn a + b = 10. Gọi \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) là hai

Câu hỏi số 270193:

Vận dụng

Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi và thỏa mãn a + b = 10. Gọi \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( {{\log }_{a}}x \right).\left( {{\log }_{b}}x \right)-2{{\log }_{a}}x-3{{\log }_{b}}x-1=0\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(S={{x}_{1}}.{{x}_{2}}\)

A. \(\frac{4000}{27}\)

B. 3456

C. \(\frac{16875}{16}\)

D. 15625

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270193

Phương pháp giải

Sử dụng định lí vi-et để tìm giá trị lớn nhất

Giải chi tiết

Đặt \(\ln x=t\) ta có phương trình đã cho trở thành

\(\frac{{{t}^{2}}}{\ln a.\ln b}-\left( \frac{2}{\ln a}+\frac{3}{\ln b} \right)t-1=0\)

Ta có :\({{t}_{1}}+{{t}_{2}}=\frac{\frac{2}{\ln a}+\frac{3}{\ln b}}{\frac{1}{\ln a.\ln b}}=2\ln b+3\ln a=\ln {{a}^{3.}}{{b}^{2}}=\ln {{a}^{3}}.{{\left( a-10 \right)}^{2}}\)

Xét \(f\left( a \right)={{a}^{3}}{{\left( a-10 \right)}^{2}}\) suy ra max =3456 khi a = 6

Có \({{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{e}^{{{t}_{1}}}}.{{e}^{{{t}_{2}}}}={{e}^{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}}\le {{e}^{\ln 3456}}=3456\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.