Tìm số điểm cố định của đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) có phương trình sau \(y = m{x^2} +

Câu hỏi số 270227:

Nhận biết

Tìm số điểm cố định của đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) có phương trình sau \(y = m{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - 3m + 1\) ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270227

Phương pháp giải

Đưa về phương trình ẩn m, tìm điều kiện để phương trình ẩn m nghiệm đúng với mọi m.

Giải chi tiết

Gọi điểm cố định thuộc \(\left( {{C_m}} \right)\) là \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)

\(\begin{array}{l}M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( {{C_m}} \right)\,\,\,\forall m\\ \Rightarrow {y_0} = mx_0^2 + 2\left( {m - 2} \right){x_0} - 3m + 1\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow \left( {x_0^2 + 2{x_0} - 3} \right)m - 4{x_0} - {y_0} + 1 = 0\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 + 2{x_0} - 3 = 0\\ - 4{x_0} - {y_0} + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 3\end{array} \right.\\{y_0} = - 4{x_0} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{y_0} = - 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 3\\{y_0} = 13\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có hai điểm cố định thuộc \(\left( {{C_m}} \right)\) là \(\left( {1; - 3} \right)\) và \(\left( { - 3;13} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.