Tọa độ điểm \(M\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x - 1}}\) sao

Câu hỏi số 270236:

Thông hiểu

Tọa độ điểm \(M\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x - 1}}\) sao cho M cách đều hai điểm \(A\left( {2;0} \right)\) và \(B\left( {0;2} \right)\) là:

A. \(\left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\)

B. \(\left( {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)\)

C. \(\left( {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right);\,\,\left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\)

D. Không tồn tại điểm M.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270236

Phương pháp giải

+) \(M \in \left( C \right)\).

+) M cách đều A, B \( \Rightarrow M \in \) trung trực của AB.

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của AB ta có \(I\left( {1;1} \right)\). \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2} \right) = - 2\left( {1; - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường trung trực của AB là : \(1\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y = 0\,\,\left( d \right)\)

Gọi \(M\left( {a;a} \right) \in \left( d \right)\)

Vì \(M \in \left( C \right) \Rightarrow a = \frac{{a + 2}}{{2a - 1}}\,\,\left( {a \ne \frac{1}{2}} \right) \Leftrightarrow 2{a^2} - a = a + 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\a = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)\\M\left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.