Cho tam giác ABC vuông ở A có BC = 25 và \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\) Tính AB, AC?

Câu 270250: Cho tam giác ABC vuông ở A có BC = 25 và \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\) Tính AB, AC?

A. \(AB=16,\ AC=15\)

B. \(AB=15,\ AC=20\)

C. \(AB=10,\ AC=12\)

D. \(AB=20,\ AC=15\)

Câu hỏi : 270250

Phương pháp giải:

- Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC và biến đổi dữ kiện đã cho để tìm ra biểu thức thích hợp tính độ dài AB, AC.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì tam giác ABC vuông ở A nên áp dụng định lý Pitago ta có:

\(A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}={{25}^{2}}\)

Theo bài, ta có:

\(\Leftrightarrow \frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)

\(\Rightarrow {{\left( \frac{AB}{3} \right)}^{2}}={{\left( \frac{AC}{4} \right)}^{2}}\Rightarrow \frac{A{{B}^{2}}}{9}=\frac{A{{C}^{2}}}{16}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}{9+16}=\frac{B{{C}^{2}}}{25}=\frac{{{25}^{2}}}{25}=25\) (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\begin{align} & \Rightarrow A{{B}^{2}}=25.9=225\Rightarrow AB=15 \\ & \Rightarrow A{{C}^{2}}=25.16=400\Rightarrow AC=20 \\\end{align}\)

Vậy \(AB=15,\ AC=20\)

Chú ý:
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số tránh mắc sai lầm trong tính toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.