Chóp đều S.ABCD, O là tâm đáy, \(SO = AB = a;\,\,\left( P \right)\) chứa AD và vuông góc với (SBC).
Chóp đều S.ABCD, O là tâm đáy, \(SO = AB = a;\,\,\left( P \right)\) chứa AD và vuông góc với (SBC). Dựng (P). Tìm thiết diện. Tính STD
Quảng cáo
Vẽ \(OE \bot BC;\,\,OH \bot SE\)
\( \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right)\) (Tự chứng minh)
I là trung điểm của AD. Vẽ \(IK//OH \Rightarrow IK \bot \left( {SBC} \right)\)
\(\left( P \right) \equiv \left( {IK;AD} \right) = \left( {KAD} \right)\)
Qua K vẽ MN // BC \( \Rightarrow \) Thiết diện là hình thang ADNM.
Tam giác vuông SOE: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{4}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{a}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow IK = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)
\(SE = SI = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Tam giác vuông SKI: \(SK = \sqrt {S{I^2} - I{K^2}} = \sqrt {\frac{{5{a^2}}}{4} - \frac{{4{a^2}}}{5}} = \frac{{3a}}{{2\sqrt 5 }}\)
MN // BC \( \Rightarrow \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{SK}}{{SE}} = \frac{{3a}}{{2\sqrt 5 }}:\frac{{a\sqrt 5 }}{2} = \frac{3}{5}\)
\( \Rightarrow MN = \frac{{3a}}{5}\)
\({S_{TD}} = \frac{{\left( {AD + MN} \right)IK}}{2} = \frac{{\left( {a + \frac{{3a}}{5}} \right).\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}}}{2} = \frac{{8{a^2}}}{{5\sqrt 5 }}\)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
