Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABC} \right);\,\,SA = 2a.\,\,\Delta ABC\) đều; \(AB = a;\,\,\left( P \right)\) qua A
Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABC} \right);\,\,SA = 2a.\,\,\Delta ABC\) đều; \(AB = a;\,\,\left( P \right)\) qua A và vuông góc với SC. Dựng (P). Tìm thiết diện. Tính STD
Quảng cáo
Vẽ \(AE \bot BC;\,\,AK \bot SE.\) Học sinh tự chứng minh
\(AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AK \bot SC\).
Vẽ \(AH \bot SC \Rightarrow \left( P \right) \equiv \left( {AK;AH} \right) \Rightarrow \) Thiết diện là tam giác AHI.
\(AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AI \bot HI\).
Tam giác vuông SAE: \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} \Rightarrow AK - = - \frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt {19} }}\)
\(SB = SC = a\sqrt 5 \).
Định lí cos: \(\cos \widehat {BSC} = \frac{{B{C^2} - S{B^2} - S{C^2}}}{{ - 2SB.SC}} = \frac{9}{{10}}\)
Tam giác SHI: \(\cos \widehat S = \frac{{SH}}{{SI}} \Rightarrow SI = \frac{{SH}}{{\frac{9}{{10}}}} = \frac{{\frac{{S{A^2}}}{{SC}}}}{{\frac{9}{{10}}}} = \frac{{40a}}{{9\sqrt 5 }}\)
Tam giác vuông SIH: \(HI = \sqrt {S{I^2} - S{H^2}} = \frac{{a\sqrt {304} }}{{9\sqrt 5 }}\)
\({S_{TD}} = \frac{1}{2}IH.AK = \frac{1}{2}\frac{{a\sqrt {304} }}{{9\sqrt 5 }}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt {19} }} = \frac{{{a^2}\sqrt {912} }}{{9\sqrt {95} }}\)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
