Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 5;-4;\ 2 \right)\) và \(B\left( 1;\ 2;\ 4 \right).\) Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\) có phương trình là:

Câu 272353: Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 5;-4;\ 2 \right)\) và \(B\left( 1;\ 2;\ 4 \right).\) Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\) có phương trình là:

A. \(2x-3y-z+8=0\)

B. \(3x-y+3z-13=0\)

C. \(2x-3y-z-20=0\)

D. \(3x-y+3z-25=0\)

Câu hỏi : 272353

Phương pháp giải:

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}};\ {{z}_{0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow{n}=\left( a;\ b;\ c \right)\) là:

\(a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)+c\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left( -4;\ 6;\ 2 \right)=-2\left( 2;-3;-1 \right).\)

Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow{AB}\) là VTPT.

Khi đó ta có phương trình mặt phẳng cần tìm là: \(2\left( x-5 \right)-3\left( y+4 \right)-\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow 2x-3y-z-20=0.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.