Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+3m}\) đồng biến trên

Câu hỏi số 272356:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+3m}\) đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-6 \right)?\)

A. 2

B. 6

C. Vô số

D. 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272356

Phương pháp giải

Hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) đồng biến trên \(\left( {{x_1};\;x_2} \right) \Leftrightarrow y' > 0\;\;\forall \;{x_1} < x < {x_2}.\;\;\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x\ne -3m.\)

Ta có: \(y'=\frac{3m-2}{{{\left( x+3m \right)}^{2}}}.\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 6} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y' > 0\;\forall x \in \left( { - \infty ; - 6} \right)\\
- 3m\; \notin \left( { - \infty ; - 6} \right)
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>\frac{2}{3}\ \forall x\in \left( -\infty ;-6 \right) \\ & m<2 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow \frac{2}{3}<m<2\ \ \forall x\in \left( -\infty ;\ 6 \right).\)

Theo đề bài ta có: \(m\in Z\Rightarrow m=\left\{ 1;\ 2 \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.