Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right)=-\frac{1}{5}\) và \(f'\left( x

Câu hỏi số 272374:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right)=-\frac{1}{5}\) và \(f'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}\) với mọi \(x\in R.\) Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng:

A. \(-\frac{4}{35}\)

B. \(-\frac{71}{20}\)

C. \(-\frac{79}{20}\)

D. \(-\frac{4}{5}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272374

Phương pháp giải

Chuyển vế sau đó nguyên hàm hai vế bằng công thức nguyên hàm cơ bản.

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}\Leftrightarrow \frac{f'\left( x \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)}{{x}^{3}}\)

\(\Rightarrow \int{\frac{f'\left( x \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)}dx=\int{{{x}^{3}}dx}\Leftrightarrow -\frac{1}{f\left( x \right)}=\frac{{{x}^{4}}}{4}+C.}\)

Theo đề bài ta có: \(f\left( 2 \right)=-\frac{1}{5}\Rightarrow -\frac{1}{-\frac{1}{5}}=\frac{{{2}^{4}}}{4}+C\Leftrightarrow C=1.\)

\(\Rightarrow -\frac{1}{f\left( x \right)}=\frac{{{x}^{4}}}{4}+1\Rightarrow -\frac{1}{f\left( 1 \right)}=\frac{1}{4}+1\Leftrightarrow f\left( x \right)=-\frac{4}{5}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.