Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ một điểm C thuộc đường tròn kẻ CH vuông AB( C khác A
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ một điểm C thuộc đường tròn kẻ CH vuông AB( C khác A và B). Đường tròn bán kính CH cắt (O) tại D và E( D thuộc cung AC). Gọi N là giao điểm của DE và CH. Giao điểm của DE với CA và CB lần lượt là I và K. Chứng minh rằng:
a) Hai tam giác CAD và CDI đồng dạng.
b) N là trung điểm của CH.
Quảng cáo
- Ta sẽ chứng minh C là trung điểm của cung DE, từ đó suy ra các góc tương ứng.
- Chứng minh CKHI là hình chữ nhật.
a) Hai tam giác CAD và CDI đồng dạng.
Ta có ngay:
Do đường tròn đường kính CH cắt (O) tại D và E nên: \(CD = CE\). Do vậy C là điểm chính giữa của cung DE.
Từ đó: \( \Rightarrow \widehat {CDE} = \widehat {CAD}\) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).
Do vậy: \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {CDE} = \widehat {CAD}\\\widehat {DCA}\,\,chung\end{array} \right. \Rightarrow \Delta CAD \sim \Delta CDI\,\,\left( {g.g} \right)\)
b) N là trung điểm của CH.
Ta có :
\(\begin{array}{l}\Delta CAD \sim \Delta CDI\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \frac{{CA}}{{CD}} = \frac{{CD}}{{CI}} \Rightarrow C{D^2} = CA.CI = C{H^2}\\ \Rightarrow CA.CI = C{H^2} \Rightarrow \frac{{CA}}{{CH}} = \frac{{CH}}{{CI}}\\ \Rightarrow \Delta CIH \sim \Delta CHA\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {CIH} = \widehat {CHA} = {90^0}\\ \Rightarrow IH \bot CA\end{array}\)
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có HK vuông CB.
\( \Rightarrow \) Tứ giác CIHK là hình chữ nhật (Tứ giác có ba góc vuông)
\( \Rightarrow \) Hai đường chéo CH và IK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Vậy N là trung điểm của CH và IK.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
