a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d

Câu hỏi số 272855:

Vận dụng

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,2mx - m + 1\). Tìm tất cả các giá trị của m để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) thỏa mãn: \(2{x_1} + 2{x_2} + {y_1}{y_2} = 0\)

b) Giải phương trình: \(\sqrt x + \sqrt {x - 4} = \sqrt { - {x^2} + 6x - 1} \)

c) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 5\\x + y + xy = 5\end{array} \right.\)

A. a) Không có giá trị của m thỏa mãn.

\(b)\,\,x = 2 \pm \sqrt {13} \)

\(c)\,\,\left( {1;2} \right);\,\,\left( {2;1} \right)\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,m = \pm 1\\
b)\,\,x = 2 \pm \sqrt {13}
\end{array}\)

\(c)\,\,\left( {1;2} \right);\,\,\left( {2;1} \right)\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,m = - 1\\
b)\,\,x = 2 + \sqrt {13}
\end{array}\)

\(c)\,\,\left( {1;2} \right);\,\,\left( {2;1} \right)\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,m = - 1\\
b)\,\,x = 2 \pm \sqrt {13}
\end{array}\)

\(c)\,\,\left( {1;2} \right);\,\,\left( {2;1} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272855

Giải chi tiết

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,2mx - m + 1\). Tìm tất cả các giá trị của m để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn: \(2{x_1} + 2{x_2} + {y_1}{y_2} = 0\)

Ta có:

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}{x^2} = 2mx - m + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + m - 1 = 0\\\Delta = 4{m^2} - 4\left( {m - 1} \right) = {\left( {2m - 1} \right)^2} + 3 > 0\,\,\forall m.\end{array}\)

Theo định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x_1} + 2{x_2} + {y_1}{y_2} = 0\\ \Leftrightarrow 4m + {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 4m + {m^2} - 2m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow m = - 1.\end{array}\)

Vậy giá trị cần tìm là \(m = - 1\).

b) Giải phương trình: \(\sqrt x + \sqrt {x - 4} = \sqrt { - {x^2} + 6x - 1} \)

Ta có điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x - 4 \ge 0\\ - {x^2} + 6x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ge 4\\3 - 2\sqrt 2 \le x \le 3 + 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow 4 \le x \le 3 + 2\sqrt 2 \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt x + \sqrt {x - 4} = \sqrt { - {x^2} + 6x - 1} \\ \Leftrightarrow x + x - 4 + 2\sqrt {x\left( {x - 4} \right)} = - {x^2} + 6x - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 3 - 2\sqrt {x\left( {x - 4} \right)} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x} \right) - 2\sqrt {{x^2} - 4x} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} - 4x} - 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 4x} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 4x} - 3 = 0\,\,\left( {Do\,\,\sqrt {{x^2} - 4x} + 1 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt {13} \,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 2 - \sqrt {13} \,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là: \(x = 2 + \sqrt {13} \)

c) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 5\\x + y + xy = 5\end{array} \right.\)

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + y\\v = xy\end{array} \right.\,\,\left( {DK:\,\,{u^2} \ge 4v} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u^2} - 2v = 5\\u + v = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}25 - 10v + {v^2} - 2v = 5\\u = 5 - v\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v^2} - 12v + 20 = 0\\u = 5 - v\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}v = 10\\v = 2\end{array} \right.\\u = 5 - v\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = 3\\v = 2\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}u = - 5\\v = 10\end{array} \right.\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1;y = 2\\x = 2;y = 1\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của hệ đã cho là \(\left( {1;2} \right);\,\,\left( {2;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link