a) Cho biểu thức: \(M=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\) với \(x\ge 0,\ x\ne 4.\) Tìm \(x\) để \(M=2.\)

b) Rút gọn biểu thức: \(P=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left( \frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right)\) với \(x\ge 0,\ x\ne 4.\)

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P.\)

Câu 274053: a) Cho biểu thức: \(M=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\) với \(x\ge 0,\ x\ne 4.\) Tìm \(x\) để \(M=2.\)

b) Rút gọn biểu thức: \(P=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left( \frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right)\) với \(x\ge 0,\ x\ne 4.\)

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P.\)

A. a) \(x=7\)

b) \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)

c) \(Max\ P=5\)

B. a) \(x=2\)

b) \(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

c) \(Max\ P=3\)

C. a) \(x=9\)

b) \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

c) \(Max\ P=2\)

D. a) \(x=9\)

b) \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

c) \(Max\ P=3\)

Câu hỏi : 274053

Phương pháp giải:

a) Giải phương trình \(M=2\) để tìm ẩn \(x\) và đối chiếu với điều kiện của \(x\) để kết luận.

b) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó rút gọn biểu thức.

c) Lấy kết quả biểu thức \(P\) đã rút gọn ở câu trên và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức bằng cách đánh giá.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
a) Cho biểu thức: \(M=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\) với \(x\ge 0,\ x\ne 4.\) Tìm \(x\) để \(M=2.\)

Ta có: \(M=2\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}-2}=2\Leftrightarrow \sqrt{x}-2=1\Leftrightarrow \sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\ \ \left( tm \right).\)

Vậy \(x=9\) thì \(M=2\)

b) Rút gọn biểu thức: \(P=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left( \frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right)\) với \(x\ge 0,\ x\ne 4.\)

\(\begin{align} & P=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left( \frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right)\ \ \ \ \ \left( x\ge 0,\ \ x\ne 4 \right) \\ & \ \ =\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left( \frac{\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right) \\ & \ \ =\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)} \\ & \ \ =\frac{2}{\sqrt{x}-2}.\frac{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)}{2\left( \sqrt{x}+1 \right)} \\ & \ \ =\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}. \\\end{align}\)

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P.\)

Điều kiện: \(x\ge 0,\ x\ne 4.\)

Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1+1}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{1}{\sqrt{x}+1}.\)

Với \(\forall \ x\ge 0\Rightarrow \sqrt{x}\ge 0\Rightarrow \sqrt{x}+1\ge 1\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+1}\le 1\Rightarrow 1+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\le 2.\)

Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow \sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\ \ \left( tm \right).\)

Vậy \(Max\ P=2\ \ khi\ \ x=0.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây