a) Cho biểu thức: \(M=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\) với \(x\ge 0,\ x\ne 4.\) Tìm \(x\) để \(M=2.\) b) Rút gọn

Câu hỏi số 274053:

Vận dụng

a) Cho biểu thức: \(M=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\) với \(x\ge 0,\ x\ne 4.\) Tìm \(x\) để \(M=2.\)

b) Rút gọn biểu thức: \(P=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left( \frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right)\) với \(x\ge 0,\ x\ne 4.\)

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P.\)

A. a) \(x=7\)

b) \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)

c) \(Max\ P=5\)

B. a) \(x=2\)

b) \(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

c) \(Max\ P=3\)

C. a) \(x=9\)

b) \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

c) \(Max\ P=2\)

D. a) \(x=9\)

b) \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

c) \(Max\ P=3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:274053

Phương pháp giải

a) Giải phương trình \(M=2\) để tìm ẩn \(x\) và đối chiếu với điều kiện của \(x\) để kết luận.

b) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó rút gọn biểu thức.

c) Lấy kết quả biểu thức \(P\) đã rút gọn ở câu trên và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức bằng cách đánh giá.

Giải chi tiết

a) Cho biểu thức: \(M=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\) với \(x\ge 0,\ x\ne 4.\) Tìm \(x\) để \(M=2.\)

Ta có: \(M=2\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}-2}=2\Leftrightarrow \sqrt{x}-2=1\Leftrightarrow \sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\ \ \left( tm \right).\)

Vậy \(x=9\) thì \(M=2\)

b) Rút gọn biểu thức: \(P=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left( \frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right)\) với \(x\ge 0,\ x\ne 4.\)

\(\begin{align} & P=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left( \frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right)\ \ \ \ \ \left( x\ge 0,\ \ x\ne 4 \right) \\ & \ \ =\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left( \frac{\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right) \\ & \ \ =\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)} \\ & \ \ =\frac{2}{\sqrt{x}-2}.\frac{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)}{2\left( \sqrt{x}+1 \right)} \\ & \ \ =\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}. \\\end{align}\)

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P.\)

Điều kiện: \(x\ge 0,\ x\ne 4.\)

Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1+1}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{1}{\sqrt{x}+1}.\)

Với \(\forall \ x\ge 0\Rightarrow \sqrt{x}\ge 0\Rightarrow \sqrt{x}+1\ge 1\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+1}\le 1\Rightarrow 1+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\le 2.\)

Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow \sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\ \ \left( tm \right).\)

Vậy \(Max\ P=2\ \ khi\ \ x=0.\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link