Cho hàm số bậc nhất \(y=\left( 2m-1 \right)x+3\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right).\) a)
Cho hàm số bậc nhất \(y=\left( 2m-1 \right)x+3\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right).\)
a) Vẽ đồ thị hàm số \(m=\frac{3}{2}.\)
b) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) và hai đường thẳng \(y=x+3\) và \(y=2x+1\) đồng quy?
c) Gọi hai điểm \(A\) và \(B\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) với lần lượt hai trục \(Ox,\ Oy.\) Tìm \(m\) để diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(3\) (đvdt)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
a) Thay giá trị \(m=\frac{3}{2}\) vào công thức và vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ.
b) Tìm giao điểm M của hai đường thẳng đã cho. Để ba đường thẳng đồng quy thì (d) phải đi qua M.
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng (d) để tìm m.
c) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (d) và các trục tọa độ sau đó dựa vào công thức tính diện tích tam giác vuông để tìm m.
Ta có: \({{S}_{OAB}}=\frac{1}{2}OA.OB.\)
a) Vẽ đồ thị hàm số \(m=\frac{3}{2}.\)
Với \(m=\frac{3}{2}\) ta có: \(\left( d \right):\ y=2x+3.\)
Ta có bảng giá trị:
Đồ thị của đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(\left( 0;\ 3 \right)\) và \(\left( -1;\ 1 \right).\)
b) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) và hai đường thẳng \(y=x+3\) và \(y=2x+1\) đồng quy?
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(y=x+3\) và \(y=2x+1\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
y = x + 3\\
y = 2x + 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2 = 0\\
y = x + 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 5
\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2;\;5} \right).\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) và hai đường thẳng \(y=x+3,\ \ y=2x+1\) đồng quy \(\Leftrightarrow A\left( 2;\ 5 \right)\in \left( d \right).\)
\(\Rightarrow 5=\left( 2m-1 \right).2+3\Leftrightarrow 2\left( 2m-1 \right)=2\Leftrightarrow 2m-1=1\Leftrightarrow m=1.\)
Vậy \(m=1\) thỏa mãn bài toán.
c) Gọi hai điểm \(A\) và \(B\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) với lần lượt hai trục \(Ox,\ Oy.\) Tìm \(m\) để diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(3\) (đvdt)?
Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên \(2m-1\ne 0\Leftrightarrow m\ne \frac{1}{2}.\)
Gọi hai điểm \(A\) và \(B\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) với lần lượt hai trục \(Ox,\ Oy.\)
\(\Rightarrow A\left( -\frac{3}{2m-1};\ 0 \right),\ \ B\left( 0;\ 3 \right)\)
Khi đó ta có \(\Delta OAB\) vuông tại \(O.\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.\left| {{x_A}} \right|.\left| {{y_B}} \right| = 3\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\left| { - \frac{3}{{2m - 1}}} \right|.3 = 3 \Leftrightarrow \frac{3}{{\left| {2m - 1} \right|}} = 2\\
\Leftrightarrow \left| {2m - 1} \right| = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2m - 1 = \frac{3}{2}\\
2m - 1 = - \frac{3}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \frac{5}{4}\;\;\left( {tm} \right)\\
m = -\frac{1}{4}\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)
Vậy \(m=\frac{5}{4},\ \ m=-\frac{1}{4}\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
