Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) \( 3{{x}^{2}}-10x+3=0.\) b) \( \left\{

Câu hỏi số 274635:

Vận dụng

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) \( 3{{x}^{2}}-10x+3=0.\)

b) \( \left\{ \begin{align} & 3x+2y=1 \\ & 4x-3y=41 \\ \end{align} \right..\)

c) \( {{x}^{4}}-{{x}^{2}}-12=0.\)

d) \( x-\sqrt{x+1}=1.\)

A. a) \(S=\left\{ \frac{1}{3};\ \ 3 \right\}.\) b) \(\left( x;\ y \right)=\left( 5;-7 \right). \)

c) \(S=\left\{ -2;\ 2 \right\}.\) d) x = 3.

B. a) \(S=\left\{ \frac{2}{3};\ \ 3 \right\}.\) b) \(\left( x;\ y \right)=\left( 5;-7 \right). \)

c) \(S=\left\{ -2;\ 2 \right\}.\) d) x = 3.

C. a) \(S=\left\{ \frac{1}{3};\ \ 3 \right\}.\) b) \(\left( x;\ y \right)=\left( 7;-7 \right). \)

c) \(S=\left\{ -2;\ 2 \right\}.\) d) x = 3.

D. a) \(S=\left\{ \frac{1}{3};\ \ 3 \right\}.\) b) \(\left( x;\ y \right)=\left( 5;-7 \right). \)

c) \(S=\left\{ -4;\ 2 \right\}.\) d) x = 3.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:274635

Phương pháp giải

- Đây thực chất là các phương trình bậc 2, ta có thể phân tích thành phương trình tích.

- Đối với phương trình căn thức ta chuyển vế và bình phương 2 vế.

Giải chi tiết

Giải các phương trình và hệ phương trình sau: \(3{{x}^{2}}-10x+3=0.\)

\(\begin{array}{l}
a)\;\;3{x^2} - 10x + 3 = 0 \Leftrightarrow (3x - 1)(x - 3) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x - 1 = 0\\
x - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = \frac{1}{3}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{ \frac{1}{3};\ \ 3 \right\}.\)

\(b)\;\;\left\{ \begin{array}{l}
3x + 2y = 1\\
4x - 3y = 41
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
12x + 8y = 4\\
12x - 9y = 123
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 2y = 1\\
- 17y = 119
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 5\\
y = - 7
\end{array} \right..\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( x;\ y \right)=\left( 5;-7 \right). \)

\(\begin{array}{l}
c)\;\;{x^4} - {x^2} - 12 = 0\\
\Leftrightarrow ({x^2} + 3)({x^2} - 4) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 3 = 0\\
{x^2} - 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = - 3\;\;\left( {ktm} \right)\\
{x^2} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = - 2
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{ -2;\ 2 \right\}.\)

\(d)\ \ x-\sqrt{x+1}=1.\)

Điều kiện xác định: \(x\ge -1.\)

\(\begin{array}{l}
x - \sqrt {x + 1} = 1 \Leftrightarrow x - 1 = \sqrt {x + 1} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \ge 0\\
{x^2} - 2x + 1 = x + 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
{x^2} - 3x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\;\;\;\left( {tm} \right).
\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 3.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link