Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên SA = 12 cm. Tính chiều cao của hình chóp?
Câu 275498: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên SA = 12 cm. Tính chiều cao của hình chóp?
A. 10 cm
B. 8 cm
C. 9 cm
D. \(\sqrt{94}\ cm\)
- Vận dụng kiến thức đã học về hình vuông, định lý Pitago, hình chóp tứ giác đều để tính chiều cao hinh chóp tứ giác đều.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Kẻ SH là đường cao của hình chóp tứ giác đều S.ABCD nên \(H=AC\cap BD.\)
Ta có ABCD là hình vuông.
\(\Rightarrow AB=BC=C\text{D}=DA=10\ cm\)
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
\(\begin{align} & \ \ \ \ A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}} \\& \Leftrightarrow {{10}^{2}}+{{10}^{2}}=A{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow 200=A{{C}^{2}} \\ & \Rightarrow AC=10\sqrt{2}\ cm \\\end{align}\)
Có H là giao điểm của 2 đường chéo hình vuông ABCD, nên:
\(AH=\frac{1}{2}AC=\frac{10\sqrt{2}}{2}\ cm=5\sqrt{2}\ \ cm.\)
Xét tam giác vuông SHA, ta có:
\(\begin{align} & \ \ S{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}=S{{A}^{2}} \\ & \Leftrightarrow S{{H}^{2}}=S{{A}^{2}}-H{{A}^{2}} \\ & \Leftrightarrow S{{H}^{2}}={{12}^{2}}-{{\left( 5\sqrt{2} \right)}^{2}} \\ & \Leftrightarrow S{{H}^{2}}=94 \\ & \Rightarrow SH=\sqrt{94}\ cm. \\\end{align}\)
Vậy chiều cao của hình chóp S.ABCD là \(SH=\sqrt{94}\ cm\)
Chú ý:
- HS cần lưu ý khi tính toán và xác định cạnh góc vuông, cạnh huyền trong tam giác vuông.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com