Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O, R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O, R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp một đường tròn.
b) Biết: \(\angle EBC={{30}^{0}}.\) Tính \(\angle EMC.\)
c) Chứng minh: \(\angle FDE=\angle FME.\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
a) Chứng minh đây là tứ giác có 2 góc đội diện vuông.
b) Sử dụng tính chất góc ở tâm.
c) Chứng minh DCEH nội tiếp và kết hợp tính chất góc ở tâm.
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O, R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp một đường tròn.
Ta có \(\angle BFH=\angle BDH={{90}^{0}}\Rightarrow \angle BFH+\angle BDH={{180}^{0}}\)
\(\Rightarrow \) Tứ giác BFHD nội tiếp (đpcm).
b) Biết: \(\angle EBC={{30}^{0}}.\) Tính \(\angle EMC.\)
Ta có: \(\Delta BEC\) là tam giác vuông tại \(E\) có đường trung tuyến \(EM\Rightarrow EM=BM=MC=\frac{BC}{2}.\)
\(\Rightarrow BME\) là tam giác cân tại \(M\Rightarrow \angle MBE=\angle BEM={{30}^{0}}.\)
\(\Rightarrow \angle EMC=\angle MBE+\angle BEM={{30}^{0}}+{{30}^{0}}={{60}^{0}}\) (góc ngoài của tam giác BME).
c) Chứng minh: \(\angle FDE=\angle FME.\)
Ta có \(\angle HDC+\angle HEC={{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}}\Rightarrow DHEC\) là tứ giác nội tiếp.
Tứ giác \(BFEC\) có \(\angle BFC=\angle BEC={{90}^{0}}\)
Mà hai đỉnh \(E,\ F\) cùng kề cạnh \(EF\) nhìn cạnh \(BC\) dưới các góc bằng nhau và \(={{90}^{0}}\)
\(\Rightarrow BFEC\) là tứ giác nội tiếp.
\(\Rightarrow \angle FBE=\angle FCE\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH).
Vì tứ giác BDHF nội tiếp \(\Rightarrow \angle FBH=\angle FDH\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FH).
Tứ giác DCEH nội tiếp \(\Rightarrow \angle EDH=\angle ECH\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH).
\(\Rightarrow \angle EDH=\angle FBH=\angle FCE=\angle HDE\Rightarrow \angle FDE=\angle FDH+\angle HDE=2.\angle FBE.\)
Mà \(\angle FBE\) là góc nội tiếp chắn cung EF còn \(\angle FME\) là góc ở tâm chắn cung EF
\(\angle FME=2\angle FBE\Rightarrow \angle FDE=2\angle FME.\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
