Giải hệ phương trình:

Câu hỏi số 2765:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}3\sqrt{x^{2}y+y} +2xy=2\\x^{3}+x^{2}y+y=x^{2}+2xy\end{matrix}\right.$

A. Nghiệm (x; y) của hệ là (1; $\frac{10-3\sqrt{17}}{4}$ ), (-1; $\frac{1}{2}$ ), (-1 - √2; $\frac{2+\sqrt{2}}{2}$ ), ( -1 + √2; $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$ ).

B. Nghiệm (x; y) của hệ là (- 1; $\frac{10-3\sqrt{17}}{4}$ ), (-1; $\frac{1}{2}$ ), (-1 - √2; $\frac{2+\sqrt{2}}{2}$ ), ( -1 + √2; $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$ ).

C. Nghiệm (x; y) của hệ là (1; $\frac{10-3\sqrt{17}}{4}$ ), (1; $\frac{1}{2}$ ), (-1 - √2; $\frac{2+\sqrt{2}}{2}$ ), ( -1 + √2; $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$ ).

D. Nghiệm (x; y) của hệ là (1; $\frac{10-3\sqrt{17}}{4}$ ), (-1; $\frac{1}{2}$ ), (1 - √2; $\frac{2+\sqrt{2}}{2}$ ), ( -1 + √2; $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$ ).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2765

Giải chi tiết

Điều kiện : x²y + y ≥ 0 ⇔ y ≥ 0.

Phương trình thứ hai của hệ tương đương với x²(x – 1) + y(x² – 2x +1) = 0

⇔ (x -1)(x² + xy –y) =0 ⇔ $\begin{bmatrix}x=1\\x^{2}+xy-y=0\end{bmatrix}$ (1)

* Với x =1, thay vào phương trình thứ nhất ta được

$\sqrt{2y}$ = $\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$ , hay y = $\frac{10-3\sqrt{17}}{4}$

* Với x² + xy –y =0, hay xy = -x² + y.

Thay vào phương trình thứ nhất ta được 3 $\sqrt{y(x^{2}+1)}$ + 2(-x² + y) =2

⇔ 3 $\sqrt{y(x^{2}+1)}$ + 2y = 2(x² +1)

⇔ 3 $\sqrt{\frac{y}{x^{2}+1}}$ + 2 $\frac{y}{x^{2}+1}$ = 2.

Giải phương trình bậc hai này ta được $\sqrt{\frac{y}{x^{2}+1}}$ = $\frac{1}{2}$ , hay y = $\frac{x^{2}+1}{4}$ .

Thay vào phương trình (1) ta được x³ + 3x² + x -1 =0

⇔ (x +1)( x² + 2x -1) =0 ⇔x = -1 , x = -1 - √2, x = -1 + √2.

Khi đó y có giá trị tương ứng là y = $\frac{1}{2}$ , y = $\frac{2+\sqrt{2}}{2}$ , y = $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$ .

Vậy nghiệm (x; y) của hệ là (1; $\frac{10-3\sqrt{17}}{4}$ ), (-1; $\frac{1}{2}$ ), (-1 - √2; $\frac{2+\sqrt{2}}{2}$ ), ( -1 + √2; $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$ ).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.