Giải hệ phương trình (x; y ∈ R)

Câu hỏi số 2618:

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{3}=(x+1)(y+2)\\log_{2}(y^{2}+1)=1+log(2+\frac{1}{x}) \end{matrix}\right.$ (x; y ∈ R)

A. Nghiệm của hệ là (-1;-9), (2;-7) ,(1 - √3;± $\sqrt{2-\sqrt{3}}$ ) ,(1 + √3; $\sqrt{2+\sqrt{3}}$ )

B. Nghiệm của hệ là (-1;-1), (2;2) ,(1 - √3;± $\sqrt{2-\sqrt{3}}$ ) ,(1 + √3; $\sqrt{2+\sqrt{3}}$ )

C. Nghiệm của hệ là (-1;-8), (2;-2) ,(1 - √3;± $\sqrt{2-\sqrt{3}}$ ) ,(1 + √3; $\sqrt{2+\sqrt{3}}$ )

D. Nghiệm của hệ là (-1;-7), (2;2) ,(1 - √3;± $\sqrt{2-\sqrt{3}}$ ) ,(1 - √3; $\sqrt{2+\sqrt{3}}$ )

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2618

Giải chi tiết

Điều kiện : 2 + $\frac{1}{x}$ > 0 ⇔ x < $-\frac{1}{2}$ hoặc x > 0

Từ phương trình thứ hai của hệ ta có

log₂(y² + 1) = log₂(4 + $\frac{2}{x}$ )

⇔ y² + 1 = 4 + $\frac{2}{x}$ hay y²x = 3x + 2

Hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{3}=xy+2x+y+2\\y^{2}=3x+2 \end{matrix}\right.$

Tù hai phương trình ta có x² + y³= xy + 2x + y + y² x – 3x

⇔ x(x - y) + y²(y - x) + x – y = 0

⇔ (x – y)(x – y²+ 1) = 0 ⇔ $\begin{bmatrix} x=y\\x+1=y^{2} \end{bmatrix}$

*Với x = y ta có x = y = -1 hoặc x = y = 2

*Với x + 1 = y² ta có nghiệm (1 - √3; ± $\sqrt{2-\sqrt{3}}$ ) , (1 + √3; $\sqrt{2+\sqrt{3}}$ )

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm (x;y) của hệ là (-1; -1), (2; 2) ,(1 - √3; ± $\sqrt{2-\sqrt{3}}$ ) ,(1 + √3; $\sqrt{2+\sqrt{3}}$ )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.