a) Cho các số a, b, c, x, y, z thỏa mãn a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1 và
a) Cho các số a, b, c, x, y, z thỏa mãn a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1 và \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\) (các tỉ số đều có nghĩa). Chứng minh x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2.
b) (Dành riêng cho lớp 7A)
Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 4 cm và \(\widehat{ABC}\) = 600. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BC, trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BA. Tính diện tích tứ giác ACED.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và biến đổi biểu thức để chứng minh.
b) Tìm mối liên hệ về diện tích của tứ giác ACED với các tam giác con của tứ giác.
Kẻ đường cao AH của tam giác ACD, tính AH, từ đó tính diện tích tứ giác ACED.
a) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{x+y+z}{1}=x+y+z\) (Theo giả thiết a + b + c = 1)
\(\Rightarrow {{\left( \frac{x}{a} \right)}^{2}}={{\left( \frac{y}{b} \right)}^{2}}={{\left( \frac{z}{c} \right)}^{2}}={{\left( x+y+z \right)}^{2}}\) (1)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta lại có:
\({{\left( \frac{x}{a} \right)}^{2}}={{\left( \frac{y}{b} \right)}^{2}}={{\left( \frac{z}{c} \right)}^{2}}=\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}{1}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\)(Theo giả thiết \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=1\)) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{\left( x+y+z \right)}^{2}}\ \ \ \left( dpcm \right)\)
b)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EB\text{D}\) ta có:
AB = EB (theo gt)
BD = BC (theo gt)
\(\angle ABC=\angle EB\text{D}\) (cặp góc đối đỉnh bằng nhau)
\(\Rightarrow \Delta ABC=\Delta EB\text{D}\left( c-g-c \right)\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta AB\text{D}=\Delta EBC\ \left( c-g-c \right)\)
\(\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}+{{S}_{\Delta AB\text{D}}}={{S}_{\Delta EB\text{D}}}+{{S}_{\Delta EBC}}\) \(\Rightarrow {{S}_{\Delta E\text{D}C}}={{S}_{\Delta AC\text{D}}}=\frac{1}{2}{{S}_{AC\text{ED}}}\)
Kẻ đường cao AH của tam giác ACD (\(H\in DC\))
Xét tam giác vuông AHB ta có:
\(\angle BAH+\angle ABH={{90}^{0}}\Leftrightarrow \angle BAH+{{60}^{0}}={{90}^{0}}\Leftrightarrow \angle BAH={{30}^{0}}\)
\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.2=1\ cm\) (Tam giác vuông có một góc bằng 300 thì cạnh đối diện góc đó bằng nửa cạnh huyền)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông AHB, ta có:
\(A{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}\Leftrightarrow A{{H}^{2}}+{{1}^{2}}={{2}^{2}}\Leftrightarrow A{{H}^{2}}=4-1=3\Leftrightarrow AH=\sqrt{3}\ cm\)
Vậy diện tích tứ giác ACED là: \({{S}_{AC\text{ED}}}=2.{{S}_{\Delta AC\text{D}}}=2.\frac{1}{2}.AH.DC=AH.2BC=\sqrt{3}.2.4=8\sqrt{3}\ c{{m}^{2}}\)
.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
