1) Thực hiện phép tính: a)\(\sqrt{8}-2\sqrt{18}+5\sqrt{32}-\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}}\)

Câu hỏi số 276535:

Vận dụng

1) Thực hiện phép tính:

a)\(\sqrt{8}-2\sqrt{18}+5\sqrt{32}-\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}}\) b)\(\frac{5+6\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{7-\sqrt{7}}{\sqrt{7}-1}-\left( \sqrt{5}+\sqrt{7} \right)\)

2) Giải phương trình: \(x-\sqrt{x-15}=17\)

A. 1) a) \(15\sqrt{3}+1 \) b) \(6\)

2) \(x=19\)

B. 1) a) \(15\sqrt{2}+1 \) b) \(6\)

2) \(x=19\)

C. 1) a) \(15\sqrt{2}+1 \) b) \(8\)

2) \(x=19\)

D. 1) a) \(15\sqrt{2}+3 \) b) \(2\)

2) \(x=15\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:276535

Phương pháp giải

1) a) Áp dụng các công thức sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {{a^2}} = \;|a|\\
\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \;\left( {a,b \ge 0} \right)
\end{array} \right.\)

b) Đặt nhân tử chung ở tử số để rút gọn phân số

2) Bình phương 2 vế ( chú ý tìm điều kiện để 2 vế không âm )

Giải chi tiết

1) Thực hiện phép tính:

\(\begin{align} & a)\ \ \sqrt{8}-2\sqrt{18}+5\sqrt{32}-\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{2}^{2}}.2}-2\sqrt{{{3}^{2}}.2}+5\sqrt{{{4}^{2}}.2}-\left| \sqrt{2}-1 \right| \\ & =2\sqrt{2}-2.3\sqrt{2}+5.4\sqrt{2}-\left( \sqrt{2}-1 \right) \\ & =2\sqrt{2}-6\sqrt{2}+20\sqrt{2}-\sqrt{2}+1 \\ & =15\sqrt{2}+1. \\\end{align}\)

Vậy \(\sqrt{8}-2\sqrt{18}+5\sqrt{32}-\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}}=15\sqrt{2}+1\)

\(\begin{align} & b)\ \ \frac{5+6\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{7-\sqrt{7}}{\sqrt{7}-1}-\left( \sqrt{5}+\sqrt{7} \right) \\ & =\frac{\sqrt{5}.\sqrt{5}+6\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}.\sqrt{7}-\sqrt{7}}{\sqrt{7}-1}-\left( \sqrt{5}+\sqrt{7} \right) \\ & =\frac{\sqrt{5}\left( 6+\sqrt{5} \right)}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}.\left( \sqrt{7}-1 \right)}{\sqrt{7}-1}-\sqrt{5}-\sqrt{7} \\ & =6+\sqrt{5}+\sqrt{7}-\sqrt{5}-\sqrt{7}=6. \\\end{align}\)

Vậy \(\frac{5+6\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{7-\sqrt{7}}{\sqrt{7}-1}-\left( \sqrt{5}+\sqrt{7} \right)=6\)

2) Giải phương trình: \(x-\sqrt{x-15}=17\)

ĐKXĐ: \(x\ge 15\)

\(\ \ \ \ \ x-\sqrt{x-15}=17\Leftrightarrow x-17=\sqrt{x-15}\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x-17\ge 0 \\ & {{\left( x-17 \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{x-15} \right)}^{2}} \\ \end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ge 17 \\ & {{x}^{2}}-34x+289=x-15 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ge 17 \\ & {{x}^{2}}-35x+304=0 \\ \end{align} \right.\)

Xét phương trình bậc 2: \({{x}^{2}}-35x+304=0\) có: \(\Delta ={{35}^{2}}-4.309=9>0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(\left[ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{ - \left( { - 35} \right) + \sqrt 9 }}{{2.1}} = 19\;\;\;\left( {tm} \right)\\
{x_2} = \frac{{ - \left( { - 35} \right) - \sqrt 9 }}{{2.1}} = 16\;\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(x=19\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link