1) Thực hiện phép tính: a)\(\sqrt{8}-2\sqrt{18}+5\sqrt{32}-\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}}\)

Câu hỏi số 276535:

Vận dụng

1) Thực hiện phép tính:

a)\(\sqrt{8}-2\sqrt{18}+5\sqrt{32}-\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}}\) b)\(\frac{5+6\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{7-\sqrt{7}}{\sqrt{7}-1}-\left( \sqrt{5}+\sqrt{7} \right)\)

2) Giải phương trình: \(x-\sqrt{x-15}=17\)

A. 1) a) \(15\sqrt{3}+1 \) b) \(6\)

2) \(x=19\)

B. 1) a) \(15\sqrt{2}+1 \) b) \(6\)

2) \(x=19\)

C. 1) a) \(15\sqrt{2}+1 \) b) \(8\)

2) \(x=19\)

D. 1) a) \(15\sqrt{2}+3 \) b) \(2\)

2) \(x=15\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:276535

Phương pháp giải

1) a) Áp dụng các công thức sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {{a^2}} = \;|a|\\
\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \;\left( {a,b \ge 0} \right)
\end{array} \right.\)

b) Đặt nhân tử chung ở tử số để rút gọn phân số

2) Bình phương 2 vế ( chú ý tìm điều kiện để 2 vế không âm )

Giải chi tiết

1) Thực hiện phép tính:

\(\begin{align} & a)\ \ \sqrt{8}-2\sqrt{18}+5\sqrt{32}-\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{2}^{2}}.2}-2\sqrt{{{3}^{2}}.2}+5\sqrt{{{4}^{2}}.2}-\left| \sqrt{2}-1 \right| \\ & =2\sqrt{2}-2.3\sqrt{2}+5.4\sqrt{2}-\left( \sqrt{2}-1 \right) \\ & =2\sqrt{2}-6\sqrt{2}+20\sqrt{2}-\sqrt{2}+1 \\ & =15\sqrt{2}+1. \\\end{align}\)

Vậy \(\sqrt{8}-2\sqrt{18}+5\sqrt{32}-\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}}=15\sqrt{2}+1\)

\(\begin{align} & b)\ \ \frac{5+6\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{7-\sqrt{7}}{\sqrt{7}-1}-\left( \sqrt{5}+\sqrt{7} \right) \\ & =\frac{\sqrt{5}.\sqrt{5}+6\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}.\sqrt{7}-\sqrt{7}}{\sqrt{7}-1}-\left( \sqrt{5}+\sqrt{7} \right) \\ & =\frac{\sqrt{5}\left( 6+\sqrt{5} \right)}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}.\left( \sqrt{7}-1 \right)}{\sqrt{7}-1}-\sqrt{5}-\sqrt{7} \\ & =6+\sqrt{5}+\sqrt{7}-\sqrt{5}-\sqrt{7}=6. \\\end{align}\)

Vậy \(\frac{5+6\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{7-\sqrt{7}}{\sqrt{7}-1}-\left( \sqrt{5}+\sqrt{7} \right)=6\)

2) Giải phương trình: \(x-\sqrt{x-15}=17\)

ĐKXĐ: \(x\ge 15\)

\(\ \ \ \ \ x-\sqrt{x-15}=17\Leftrightarrow x-17=\sqrt{x-15}\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x-17\ge 0 \\ & {{\left( x-17 \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{x-15} \right)}^{2}} \\ \end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ge 17 \\ & {{x}^{2}}-34x+289=x-15 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ge 17 \\ & {{x}^{2}}-35x+304=0 \\ \end{align} \right.\)

Xét phương trình bậc 2: \({{x}^{2}}-35x+304=0\) có: \(\Delta ={{35}^{2}}-4.309=9>0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(\left[ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{ - \left( { - 35} \right) + \sqrt 9 }}{{2.1}} = 19\;\;\;\left( {tm} \right)\\
{x_2} = \frac{{ - \left( { - 35} \right) - \sqrt 9 }}{{2.1}} = 16\;\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(x=19\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link