Cho phương trình: \({{x}^{2}}-x+1+n=0\) a) Giải phương trình với \(n=0.\) b) Tìm các giá

Câu hỏi số 276812:

Vận dụng

Cho phương trình: \({{x}^{2}}-x+1+n=0\)

a) Giải phương trình với \(n=0.\)

b) Tìm các giá trị của \(n\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\ {{x}_{2}}\) thỏa mãn: \(x_{1}^{2}x_{2}^{2}-3{{x}_{1}}=2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+3{{x}_{2}}.\)

A. a) \(x=-3; x=3\)

b) \(n=12\)

B. a) \(x=2; x=9\)

b) \(n=-2\)

C. a) \(x=2; x=3\)

b) \(n=-2\)

D. a) Phương trình vô nghiệm

b) \(n=-2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:276812

Phương pháp giải

a) Giải phương trình bậc 2, tuy nhiên đây là phương trình vô nghiệm.

b) Áp dụng dịnh lý Vi-et ta đưa biểu thức về n.

Giải chi tiết

Cho phương trình: \({{x}^{2}}-x+1+n=0\)

a) Giải phương trình với \(n=0.\)

Khi \(n=0\) phương trình trên trở thành: \({{x}^{2}}-x+1=0\)

Ta có: \(\Delta =1-4=-3<0\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm khi \(n=0.\)

b) Tìm các giá trị của \(n\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\ {{x}_{2}}\) thỏa mãn: \(x_{1}^{2}x_{2}^{2}-3{{x}_{1}}=2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+3{{x}_{2}}.\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: \(\Delta =1-4(1+n)=-3-4n>0\Leftrightarrow n<\frac{-3}{4}.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có:\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=1 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{1}}=1+n \\ \end{align} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow x_1^2x_2^2 - 3{x_1} = 2{x_1}{x_2} + 3{x_2}\\
\Leftrightarrow x_1^2x_2^2 - 2{x_1}{x_2} - 3({x_1} + {x_2}) = 0\\
\Rightarrow {(1 + n)^2} - 2(1 + n) - 3 = 0\\
\Leftrightarrow {n^2} + 2n + 1 - 2 - 2n - 3 = 0\\
\Leftrightarrow {n^2} - 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = - 2\;\;\left( {tm} \right)\\
n = 2\;\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy \(n=-2\) thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link