Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB.\) Kẻ tiếp tuyến \(Ax\) với đường tròn

Câu hỏi số 277989:

Vận dụng cao

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB.\) Kẻ tiếp tuyến \(Ax\) với đường tròn \(\left( O \right).\) Trên tia \(Ax\) lấy điểm \(C,\) từ điểm \(C\) vẽ đường thẳng cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại hai điểm \(D\) và \(E\) (\(D,\ \ E\) không cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ \(AB;\ D\) nằm giữa \(C\) và \(E\)). Từ điểm \(O\) kẻ \(OH\bot DE=\left\{ H \right\}.\)

a) Chứng minh rằng tứ giác \(AOHC\) nội tiếp.

b) Chứng minh rằng \(AD.CE=AC.AE.\)

c) Đường thẳng \(CO\) cắt tia \(BD,\) tia \(BE\) lần lượt tại \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng tứ giác \(AMBN\) là hình bình hành.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:277989

Giải chi tiết

a) Chứng minh rằng tứ giác \(AOHC\) nội tiếp.

Vì \(Ax\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\Rightarrow \angle CAO={{90}^{0}}.\)

Xét tứ giác \(AOHC\) ta có: \(\angle CAO+\angle CHO={{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}}.\)

\(\Rightarrow CAOH\) là tứ giác nội tiếp. (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \({{180}^{0}}\)).

b) Chứng minh rằng \(AD.CE=AC.AE.\)

Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta EAC\) ta có:

\(\angle CAD=\angle AEC\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung \(AD\))

\(\angle C\) chung.

\(\begin{align} & \Rightarrow \Delta ADC\sim \Delta EAC\ \ \left( g-g \right). \\ & \Rightarrow \frac{AD}{EA}=\frac{AC}{EC}\Leftrightarrow AD.EC=AC.AE\ \ \left( dpcm \right). \\ \end{align}\)

c) Đường thẳng \(CO\) cắt tia \(BD,\) tia \(BE\) lần lượt tại \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng tứ giác \(AMBN\) là hình bình hành.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link